高职复习17－8――立体几何多面体和旋转体.DOC

高职复习（17－8）――立体几何（多面体和旋转体） 一、基本概念： 1、棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面，两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与谋底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线，过棱柱的不相邻的任意两条侧棱的截面，叫做棱柱的对角面，两个底面的距离叫做棱柱的高。 斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱。如图（一） 直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。如图（二） 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。如图（三） 棱柱底面可以为三角形、四边形、五边形。。。，这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱。。。。 棱柱性质：（1）侧棱都相等；（2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；（3）过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。 特殊情况：底面是平行四边形的四棱柱为平行六面体，侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体，底面是矩形的直平行六面体叫做长方体，棱长都相等的长方体叫正方体。 图（一）　　　　　　　　　　　图（二）　　　　　　　图（三） 2、棱锥：如果一个多面体有一个面是多边形，其余各面是有一个公共点的三角形，这个多面体叫做棱锥。该多边形叫做棱锥的底面，其余各面叫做棱锥的侧面。相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，顶点到底面的距离叫做棱锥的高。 棱锥用表示顶点和底面各顶点或底面一条对角线端点的字母表示，如棱锥S－ABCD，若S－AC。棱锥的底面可以是三角形、四边形、五边形。。。分别把它们叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥。。。如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 棱锥性质：如果一个棱锥被平行于底面的一个平面所截，那么（1）棱锥的侧棱和高被这个平面分成比例线段；（2）所得截面是和底面相似的多边形；（3）截面面积和底面面积的比等于从顶点到截面和从顶点到底面的距离的平方之比。 正棱锥各侧棱都相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形各底边上的高，叫做正棱锥的斜高。 正棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；正棱锥高、侧棱、侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。 3、棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台，原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面，其它各面叫做棱台的侧面。 由正棱锥所截得的棱台叫做正棱台。 棱台的重要特征：（1）两底面互相平行；（2）各侧棱延长后相交于一点； 棱台性质：（1）各侧棱相等，各侧面是全等的等腰梯形，各等腰梯形的高叫做棱台的斜高； （2）两底面以及平行于底面的截面是相似的正多边形；（3）两底面中心连线、相应的边心距和斜高组成一个直角梯形；两底面中心连线、侧棱和两底面相应的半径组成一个直角梯形。 4、表格（一） 多面体 侧面积 全面积 体积 棱柱 直棱柱 ＝（c为底面周长，h为高，为侧棱长） （S为底面积，h为高）特例： 斜棱柱 ，（为直截面（垂直于侧棱）周长，为侧棱长） 棱锥 正棱锥 ,( c为底面周长，为高) 各侧面积和＋底面积 （S为底面积，h为棱锥的高） 一般棱锥 各侧面面积的和 5、表格（二）旋转体 名称 圆柱 圆锥 圆台 图形 定义 以矩形一边所在直线为轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体。 以直角三角形一直角边所在直线为轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体。 以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为轴。其余各边旋转成成的曲面所围成的几何体。 性质 平行于底面的截面与底面是全等的圆面。 平行于底面的截面有： 为顶点到截面的距离。 中截面的面积为： 轴截面是全等的矩形 轴截面是全等等腰三角形 轴截面是全等的等腰梯形 侧面展开图 侧面　积 体积 （分别为台体的上下底面的面积，h为高。） 6、球：半圆以它的直径为旋转轴，旋转而成的曲面叫做球面，球面所围成的几何体叫做球体，简称球。 球的表面积：；球的体积： 二、曲型例题： 例1、已知正三棱锥底面边长为5CM，侧棱与底面所成的角为30°，求侧面积。 例2、如图，四棱锥的高为h，底面为菱形，侧面PDA和侧面PDC所成的二面角为120°，且都垂直于底面，另两个侧面与底面所成的角都等于60°。求此棱锥的全面积。 例3、一个高为10CM的圆柱，用一个平行于轴且相距2CM的平面截它，这截面在圆柱底面内截得的弧含有120°。（1）求这截面的面积；（2）截面把圆柱面分两部分的面积。 例4、已知圆锥底面半径是R，母线长是2R，用平行于底面的平面，把这个圆锥的侧面截成相等的两部分，求截下的小圆