无差异曲线图.ppt

总定义的非对称性 假定两种商品的效用函数为 U(x,y) = ln x + y 建立拉各朗日函数 L = ln x + y + ?(I – pxx – pyy) 总定义的非对称性 一阶条件: ?L/?x = 1/x - ?px = 0 ?L/?y = 1 - ?py = 0 ?L/?? = I - pxx - pyy = 0 从前两个方程中得到 pxx = py 总定义的非对称性 将其带入预算约束, 我们可以得到 y 的马歇尔需求 pyy = I – py py 的上升引起在商品y上的支出减少 因为px和 I 未变, x 的支出一定上升 (? x 和 y 是总替代品) 但是 y 的支出不依赖于 px (? x 和 y 相互独立) 净替代和互补 净替代和互补仅仅关注替代效应 两种商品是 净替代 ，如果 两种商品是 净互补 ，如果 净替代和互补 这个定义仅仅关注无差异曲线的形状 这个定义因为其对称性，所以是清晰的 总互补品 x的数量 y的数量 x1 x0 y1 y0 U1 U0 即使 x和y 是总互补品, 它们也可以是净替代品 因为MRS 是递减的, 自身价格的替代效应一定是负的，因此交叉价格替代效应一定是正的。如果只有两种商品，那么一定是净替代品。 多商品之间的替代性 一旦效用最大化模型扩展到多商品, 许多需求模式都是可能的 根据希克斯需求第二定律, “大多数” 商品都是替代品 多商品之间的替代性 为了证明这一点, 我们从补偿需求函数开始 xc(p1,…pn,V) 利用欧拉定理 多商品之间的替代性 变成弹性形式 因为替代效应为负，所以 eiic ? 0, 因此一定有 * * * 需求弹性 CES 效用函数 (其中? = 2, ? = 5) U(x,y) = x0.5 + y0.5 x 和 y 的需求函数 * 需求弹性 我们利用 “份额弹性” 来获得自身价格弹性 在这个例子中, * 需求弹性 因此, 份额弹性为 所以, 如果我们令 px = py * 需求弹性 CES 效用函数 (其中? = 0.5, ? = -1) U(x,y) = -x -1 - y -1 商品 x 的份额 * 需求弹性 因此, 份额弹性为 如果我们再一次令 px = py * 消费者福利 福利经济学中一个重要问题是找到当价格变化后消费者福利变化的货币测量 * 消费者福利 评价价格上升(从px0 到 px1) 福利成本的一种方法是比较在两种情况下获得效用U0 所需要的花费 px0 的花费= E0 = E(px0,py,U0) px1 的花费= E1 = E(px1,py,U0) * 消费者福利 为了补偿价格上升, 消费者要求一个补偿变化 (CV) CV = E(px1,py,U0) - E(px0,py,U0) * 消费者福利 x的数量 y的数量 U1 A 假定消费者在A点获得最大效用 U2 B 如果商品 x 的价格上升, 消费者 会在B点获得最大效用 消费者的效用从 U1 下降到 U2 * 消费者福利 x的数量 y的数量 U1 A U2 B CV 就是需要补偿的数量 可以补偿消费者，使得其还可以获得效用 U1 C * 消费者福利 支出函数对于 px 的导数就是补偿需求函数 * 消费者福利 CV 的数量等于从 px0 到 px1的积分 这个积分是补偿需求曲线从 px0 到 px1的面积 * 福利损失 消费者福利 x的数量 px xc(px…U0) px1 x1 px0 x0 当价格从 px0 上升到 px1, 消费者遭受福利损失 * 消费者福利 因为一般来说价格变化包含收入效应和替代效应, 所以采用哪条补偿需求曲线不是很清楚 我们利用来自原效用 (U0)的补偿需求曲线还是价格变化后新效用(U1) 的补偿需求曲线? * 消费者剩余概念 思考这个问题的另外一种方式是考虑消费者愿意付多少钱来获得在px0 交易的权利 * 消费者剩余概念 补偿需求曲线之下，市场价格之上的面积称为消费者剩余 消费者在当前的市场价格下交易所获得的额外好处 * 消费者福利 x的数量 px xc(...U0) px1 x1 当价格从 px0 上升到 px1, 市场的真实反应是从 A 移动到 C xc(...U1) x(px…) A C px0 x0 消费者的效用从U0降到U1 * 消费者福利 x的数量 px xc(...U0) px1 x1 区域 px1BApx0 [利用xc(...U0)] 还是 px1CDpx0 [利用 xc(...U1)] 最好地描述了消费者的福利损失? xc(...U1) A B C D px0 x0 U0 还是U1 是合适的效用目标? * 消费者福利 x的数量 px xc(...U0) px1 x1 我们可以利用马歇尔需求曲线作为一个折衷 xc(