风险爱好者之效用函数.pptVIP

行為財務學 Chapter 1 財務學的基礎 1-* 第一章　財務學的基礎 第一節 期望效用理論 第二節 風險態度 第三節 艾萊士的矛盾 一、確定效果 二、分離效果 三、反射效果 第四節 代理關係 行為財務學 Chapter 1 財務學的基礎 1-* 第一節　期望效用理論 期望效用理論(von Neumann and Morgenstern) 描述「理性人」在風險條件下應有的決策行為 規範(normative)經濟學 行為財務學 描述人們實際上如何在風險條件下作決策 實證(positive)經濟學 行為財務學 Chapter 1 財務學的基礎 1-* 「風險」與「不確定性」 「風險」 意指知道事情之可能結果與各種可能結果發生的機率[統計學當中的隨機變數] 「風險」可以機率衡量 「不確定性」 意指我們不知道各種可能結果發生的機率，甚至於不知道事情之可能結果 「不確定性」不能以機率衡量 行為財務學 Chapter 1 財務學的基礎 1-* 期望效用 期望效用 乃指在某種風險情形下，某一屬性之效用期望值 即是將每種可能結果的效用以機率加以加權，以計算效用的期望值 假設行為A所帶來的財富水準wAi之發生機率為pi，行為B帶來的財富水準wBi之發生機率為 qi，當下式成立時將傾向採取行為A。 行為財務學 Chapter 1 財務學的基礎 1-* 自然對數效用函數 期望效用之例子 兩種狀態 F:景氣繁榮 發生機率0.6 R:景氣低迷 發生機率0.4 方案一(P1) F:財富水準100 R:財富水準5 期望效用 方案二(P2) F:財富水準60 R:財富水準10 期望效用 EU(P1)EU(P2)，投資人選擇方案一(P1) 行為財務學 Chapter 1 財務學的基礎 1-* 行為財務學 Chapter 1 財務學的基礎 1-* 第二節　風險態度 人們對於風險的態度可以區分為 風險趨避者(Risk Aversion) 風險愛好者(Risk Seeking) 風險中立者(Risk Neutral) 人們在大多數情況下討厭風險，但若給予風險補償，人們還是願意承擔風險。例如 兩個預期報酬率相同的股票，大部分的人會選擇低風險的股票進行投資 若要選擇較高風險的投資，會要求較高的報酬補償其所承擔之風險 行為財務學 Chapter 1 財務學的基礎 1-* 效用函數可以用來判斷人的風險偏好 風險趨避者(Risk Aversion) U(E(P1))＞EU(P1) 效用函數隨著財富水準增加而遞減，為一凸性(concave)效用函數 風險愛好者(Risk Seeking) U(E(P))EU(P) 效用函數隨著財富水準增加而遞增，為一凹性(convex)效用函數 風險中立者(Risk Neutral) U(E(P))=EU(P) 只在意期望值的大小，而不在意風險的高低 行為財務學 Chapter 1 財務學的基礎 1-* 風險趨避者與確定等值 以方案一(P1)為例 我們已知P1的期望效用為 而P1的期望值為 該期望值所對應之效用為 可知， ，故自然對數效用函數描述的是風險趨避者之行為 確定等值 風險性方案P1帶給決策者之效用為3.4096，若給決策者確定的財富30.17(確定等值)亦可達到該效用水準 P1的期望值62與該確定財富30.17中間的差距，代表決策者為了規避風險所願意放棄的財富[保險費] 行為財務學 Chapter 1 財務學的基礎 1-* 自然對數效用函數下之確定等值-風險趨避者 行為財務學 Chapter 1 財務學的基礎 1-* 風險愛好者之效用函數 行為財務學 Chapter 1 財務學的基礎 1-* 風險中立者之效用函數 行為財務學 Chapter 1 財務學的基礎 1-* 艾萊士的矛盾 (1) 問題一：決策者可以在以下的方案a與方案a*中進行選擇 方案a：確定獲得$1,000,000（期望值為$1,000,000） 方案a*：1%機會獲得$0，89%機會獲得$1,000,000，10%機會獲得$5,000,000（期望值為$1,390,000） 大部份人偏好方案a，也就是說U(a)＞U(a*)，即 U(a)= u($1,000,000)＞0.89u($1,000,000) +0.1u($5,000,000)=U(a*) 亦即0.11u($1,000,000)＞ 0.1u($5,000,000) 行為財務學 Chapter 1 財務學的基礎 1-*