第十四讲：正态统计量与点估计.ppt

第十四讲 点估计的衡量标准 例题14-4-1（2009，4分） 第十四讲 点估计的衡量标准 例题14-4-2（ 2011，数学一 11分） 第十四讲 点估计的衡量标准 第十四讲 点估计的衡量标准 五、正态总体参数的双侧区间估计 第十四讲 区间估计 1.正态总体均值μ的双侧区间估计 (已给置信水平1- α) (1)设总体X～ 已知 求参数μ的置信区间。 第十四讲 区间估计 第十四讲 区间估计 第十四讲 区间估计 * 第十四讲 区间估计 例题14-4-1（2003，4分） 第十四讲 区间估计 1.设总体X～ 已知 ，求 的置信区间。 五、正态总体方差的双侧区间估计 第十四讲 区间估计 2.设总体X～ 未知 ，求 的置信区间。 第十四讲 区间估计 六、两个正态总体均值差的双侧区间估计 第十四讲 区间估计 选取未知方差时的样本函数 第十四讲 区间估计 七、两个正态总体方差比的双侧区间估计 第十四讲 区间估计 第十四讲 区间估计 第十四讲 区间估计 七、单侧置信区间估计 第十四讲 区间估计 第十四讲 区间估计 第十四讲 区间估计 第十四讲 区间估计总结 本次课讲授正态统计量和点估计区间估计方法6.2-6.5。 下次课结束本课程的教学并讲授复习注意事项。 请完成作业63-66。 第十四讲 估计标准与区间估计 重点： 单个正态统计量与最大似然法估计 难点： 最大似然法与区间估计 * 第十四讲：数理统计基本概念 例1（2003，4分） 第十四讲：数理统计基本概念 * 第十四讲：数理统计基本概念 例2（2013，4分） 一、单个正态总体统计量的分布 为了获得总体的均值与方差，我们需要计算一些特殊的统计量 1.基础定理 第十四讲：正态统计量与点估计 第十四讲：正态统计量与点估计 2.已知方差时包含均值的统计量 则统计量 定理1 设总体 3.未知方差时包含均值的统计量 推论： 设总 体 则统计量 第十四讲：正态统计量与点估计 4.已知和未知期望时包含方差的统计量 定理2 证 定理3 设总体 第十四讲：正态统计量与点估计 （1） 设总体 抽取容量为16的样本 （2） 例题14-1-1 第十四讲：正态统计量与点估计 解 (1) 第十四讲：正态统计量与点估计 (2) 二、两个正态总体的统计量的分布 从总体X 中抽取容量为 的样本 从总体Y 中抽取容量为 的样本 假设所有的试验都是独立的，所以样本 及 都是相互独立的. 样本均值： 样本方差： 定理6 设总体 则 第十四讲 正态总体统计量与点估计 推论 设总体 则 ～ 定理7 设总体 则 其中 第十四讲 正态总体统计量与点估计 作为练习课后证明 定理8 设总体 则 第十四讲 正态总体统计量与点估计 P2 例题14-2-1 定理9 则 设总体 第十四讲 正态总体统计量与点估计 解 （1） （2） 第十四讲 正态总体统计量与点估计 三、点估计 1.参数估计定义 第十四讲 正态总体统计量与点估计 2.求点估计值的方法一——矩估计法 第十四讲 正态总体统计量与点估计 例题14-3-1（1999，6分） 第十四讲 正态总体统计量与点估计 第十四讲 正态总体统计量与点估计 第十四讲 正态总体统计量与点估计 3.求点估计值的方法二——最大似然法 * 第十四讲 最大似然估计 解：（1）矩估计： 14-3-2.（02,7分）设总体X的概率分布为： 利用总体X的如下样本：3,1,3,0,3,1,2,3,求 的矩估计值和最大似然估计值。 第十四讲 最大似然估计 （2）最大似然估计： 第十四讲 最大似然估计 . 例题14-3-3（2009，11分） 第十四讲 最大似然估计 第十四讲 最大似然估计 第十四讲 最大似然估计 第十四讲 最大似然估计 * 第十四讲 衡量标准与区间估计 四、衡量点估计量好坏的标准 第十四讲 衡量标准与区间估计 证 样本均值 是总体均值μ的无偏估计值 结论1 证 结论2 第十四讲 点估计的衡量标准