第6章连续小波变换 - read.pptVIP

第6章 连续小波变换 小波及连续小波变换 常用的基本小波 时频分析 连续小波变换的计算 小波变换的分类 小波及连续小波变换 小波及连续小波变换 常用的基本小波 常用的基本小波 常用的基本小波 常用的基本小波 常用的基本小波 常用的基本小波 常用的基本小波 常用的基本小波 常用的基本小波 常用的基本小波 时频分析 窗口Fourier变换 窗口Fourier变换 短时Fourier变换 小波时频分析 小波时频分析 各种变换的比较 连续小波变换的计算 连续小波变换与离散小波变换在分析信号时的优缺点 小波变换的分类 离散小波及离散（参数）小波变换 离散小波及离散（参数）小波变换的进一步讨论 离散小波及离散（参数）小波变换的进一步讨论 二进小波及二进小波变换 补选习题 提供Matlab中小波时频分析的仿真例子. 要求: 必须真正理解解题思想及过程,并详细描述之. ? 用Matlab画出图 6-10,并提供代码. * 小波分析及其工程应用----清华大学计算机系---孙延奎---2005春 设函数 ，并且 ，即 ，则称 为一个基本小波或母小波。 (连续)小波函数 a和b的意义 性质： 线性性质 平移不变性 ………. 设函数 则称 为一个允许小波。 , 若 允许条件与 几乎是等价条件. Haar小波 2. Daubechies小波 D4尺度函数与小波 D6尺度函数与小波 3、双正交小波 双正交B样条小波（5-3）、 （9-7）小波滤波器 bior2.2, bior4.4 （7-5）小波滤波器: 常用于图形学中。其中尺度函数是一个三次B样条。 4. Morlet小波 Morlet小波不存在尺度函数; 快速衰减但非紧支撑. Morlet小波是Gabor 小波的特例。 Gabor 小波 Morlet小波 5. 高斯小波 这是高斯函数的一阶导数，在信号与图象的边缘提取中具有重要的应用。 主要应用于阶梯型边界的提取。 特性： 指数级衰减，非紧支撑；具有非常好的时间频率局部化； 关于0轴反对称。 6. Marr小波 这是高斯函数的二阶导数，在信号与图象的边缘提取中具有重要的应用。 主要应用于屋脊型边界和Dirac边缘的提取。 （也叫墨西哥草帽小波） 特性： 指数级衰减，非紧支撑；具有非常好的时间频率局部化； 关于0轴对称。 7. Meyer小波 它的小波函数与尺度函数都是在频域中进行定义的。具体定义如下： 8. Shannon小波 在时域，Shannon小波是无限次可微的，具有无穷阶消失矩，不是紧支的，具有渐近衰减性但较缓慢；在频域，Shannon小波是频率带限函数，具有好的局部化特性。 9. Battle-Lemarie样条小波 Battle-Lemarie线性样条小波及其频域函数的图形 10. 二进样条小波 在第7章介绍。 1. Fourier分析简介 Fourier变换没有反映出随时间变换的频率，也就是说，对于频域中的某一频率，我们不知道这个频率是在什么时候产生的。因此，Fourier分析缺乏信号的局部化分析能力 。 2. 短时Fourier变换 短时Fourier变换的基本思想是：把信号划分成许多小的时间间隔，用Fourier变换分析每个时间间隔，以便确定在该时间间隔内的频谱信息。 非平凡函数 称为窗函数， 如果 通常我们用 作为窗函数 的宽度的度量。 窗口Fourier变换： 大致反映了 在时刻 b、频率为 的信号成分的相对含量。 给出了 在 的时间窗 内的局部化信息。 若 及其Fourier变换 都是窗口函数 ，则称 为短时Fourier变换。 同时给出了 在时间窗 内的局部化信息。 特别地，当窗口函数取Gaussian函数时， 相应的短时Fourier变换称为Gabor变换。 和频率窗 时间-频率窗 的特性：不变的宽度 和固定的窗面积 测不准原理： 应用上的局限性：不太适合分析非平稳信号。 小波分析能够提供一个随频率改变的时间-频率窗口。 假设 是任一基本小波，并且 与 都是窗函数， 与半径分别为 它们的中心 ， ， 和 。 不妨设 和尺度 a都是正数。 给出了 在时间窗 内的局部化信息。 给出了 在频域窗 内的局部化信息。 内的局部化信息, 若用 作为频率变量 ，则 给出了信号 在时间—频率平面（ 平面）中一个矩形的时间—频率窗 即小波变换具有时—频局部化特征。 窗宽: 面积: 的宽度是 宽度的 倍.