第3讲线性变换及其矩阵.doc

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2017-08-21 发布于天津
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第三讲线性变换及其矩阵一线性变换及其运算定义设是数域上的线性空间是到自身的一个映射使得对于中的任意元素均存在唯一的与之对应则称为的一个变换或算子记为称为在变换下的象为的原象若变化还满足称为线性变换例二维实向量空间将其绕原点旋转角的操作就是一个线性变换证明可见该操作为变换下面证明其为线性变换是线性变换例次数不超过的全体实多项式构成实数域上的一个维的线性空间其基可选为微分算子是上的一个线性变换证明显然对而言是变换要证明满足线性变换的条件是上的线性变换性质线性变换把零元素仍变为零元素负元素的象为原来元

第三讲线性变换及其矩阵一、线性变换及其运算定义：设是数域上的线性空间，是到自身的一个映射，使得对于中的任意元素均存在唯一的与之对应，则称为的一个变换或算子，记为称为在变换下的象，为的原象。若变化还满足称T为线性变换。 [例1] 二维实向量空间，将其绕原点旋转角的操作就是一个线性变换。 [证明] 可见该操作为变换，下面证明其为线性变换，是线性变换。 [例2] 次数不超过的全体实多项式构成实数域上的一个维的线性空间，其基可选为，微分算子是上的一个线性变换。 [证明] 显然对而言是变换，要证明满足线性变换