第2部分选修数学.ppt

第一章　导数及其应用 [命题趋势]　本章考查的知识点主要有导数的几何意义及运算，利用导数研究函数的单调性、极值和最值，定积分的应用，在考查这些知识点的同时，渗透了分类讨论、转化与化归、函数与方程及数形结合的思想方法．对利用导数研究函数的单调性、极值和最值，多用解答题的形式考查，而对于其他知识点多采用选择题或填空题的形式考查． 考向1　导数的几何意义及运算 [教材求源](教材第65页复习参考题A组第1题) 已知点P和点Q是曲线y＝x2－2x－3上的两点，且点P的横坐标是1，点Q的横坐标是4，求： (1)割线PQ的斜率； (2)点P处的切线方程． [真题印证] 1．(2015·高考全国卷)已知函数f(x)＝ax3＋x＋1的图象在点(1，f(1))处的切线过点(2,7)，则a＝______. 解析：因为f(x)＝ax3＋x＋1，所以f′(x)＝3ax2＋1， 所以f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为k＝3a＋1， 又f(1)＝a＋2，所以切线方程为y－(a＋2)＝(3a＋1)(x－1)， 因为点(2,7)在切线上， 所以7－(a＋2)＝3a＋1，解得a＝1. 答案：1 2．(2015·高考全国卷)已知曲线y＝x＋ln x在点(1,1)处的切线与曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，则a＝______. [真题印证] 1.(2015·高考安徽卷)函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则下列结论成立的是(　　) A．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0 B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0 C．a＜0，b＜0，c＞0，d＞0 D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜0 第二章　推理与证明 [命题趋势]　合理推理与演绎推理等问题是高考的热点．归纳、类比推理大多数出现在填空题中，为中、低档题，突出了“小而巧”的特点；演绎推理大多数出现在解答题中，为中、高档题目，在知识交汇点处命题，考查学生分析问题、解决问题的能力以及逻辑推理能力． 本章的另一热点是应用直接证明和间接证明解决数列、三角函数、不等式、立体几何和解析几何中的综合问题，题型大多为解答题，难度为中、高档． [真题印证] (2015·高考山东卷)如图，三棱台DEF－ABC中，AB＝2DE，G，H分别为AC，BC的中点． (1)求证：BD∥平面FGH； (2)若CF⊥BC，AB⊥BC，求证：平面BCD⊥平面EGH. 证明：(1)方法一　连接DG，CD，设CD∩GF＝M，连接MH， 在三棱台DEF －ABC中，AB＝2DE， G为AC的中点，可得DF∥GC，DF＝GC， 所以四边形DFCG为平行四边形，则M为CD的中点， 又H为BC的中点，所以HM∥BD. 又HM?平面FGH，BD?平面FGH， 所以BD∥平面FGH. (2)连接HE，EG.因为G，H分别为AC，BC的中点，所以GH∥AB，由AB⊥BC，得GH⊥BC， 又H为BC的中点，所以EF∥HC，EF＝HC， 因此四边形EFCH是平行四边形， 所以CF∥HE. 又CF⊥BC，所以HE⊥BC， 又HE，GH?平面EGH， HE∩GH＝H， 所以BC⊥平面EGH， 又BC?平面BCD，所以平面BCD⊥平面EGH. 数学 · 选修2-2(A) 第二部分　高考热点聚焦 * * 解析：方法一　因为y′＝1＋， 所以y′|x＝1＝2， 所以y＝x＋ln x在点(1,1)处的切线方程为y－1＝2(x－1)， 所以y＝2x－1. 又切线与曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切， 当a＝0时，y＝2x＋1与y＝2x－1平行，故a≠0， 由得ax2＋ax＋2＝0， 因为Δ＝a2－8a＝0，所以a＝8. 方法二　因为y′＝1＋， 所以y′|x＝1＝2， 所以y＝x＋ln x在点(1,1)处的切线方程为y－1＝2(x－1)， 所以y＝2x－1. 又切线与曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切， 当a＝0时，y＝2x＋1与y＝2x－1平行，故a≠0， 因为y′＝2ax＋(a＋2)， 所以令2ax＋a＋2＝2，得x＝－， 代入y＝2x－1，得y＝－2， 所以点在y＝ax2＋(a＋2)x＋1的图象上，故－2＝a×2＋(a＋2)×＋1，所以a＝8. 答案：8 考向2　利用导数研究函数的单调性 [教材求源](教材P31习题1.3A组第2题) 判断下列函数的单调性，并求出单调区间． (1)f(x)＝x2＋2x－4；(2)f(x)＝2x2－3x＋3； (3)f(x)＝3x＋x3；(4)f(x)＝x3＋x2－x. 解析：因为函数f(x)的图象在y轴上的截距为正值，所以d＞0，因为f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，且函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d在(－∞，x1)上单调递增，在(x1，x2)上单调递减，在(x2，＋∞)上单调递增，所以f′(x)＜0的解集为(x1