14 信号的频域分析 - 济南大学.pptVIP

济南大学机械工程学院 第一章 信号及其描述 本章学习要求： 1.1 了解信号分类方法　　　 1.2 掌握信号时域波形分析方法 1.3 掌握信号幅值域、时差域相关分析方法（放到第五章） 1.4 掌握信号频域频谱分析方法 1.5 信号分析中常用的函数 1.6 补充内容（卷积分） 作业 机械工程测试技术基础 1.4 信号的频域分析 第一章 信号及其描述 信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。 8563A SPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz 傅里叶变换 时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。例如，下图是一受噪声干扰的多频率成分周期信号。 1.4 信号的频域分析 从信号的功率谱上，可以判断并识别出信号中的四个周期分量和它们的大小。 ★信号的频谱X(f)代表了信号在不同频率分量处信号成分的大小，它能够提供比时域信号波形更直观、丰富的信息。★ 从信号波形上很难看出其特征； 在许多场合，用信号的频率来描述事物的特征也更简洁和明确。例如，下表是不同音阶的时域波形和频谱，频率值的大小直观地反映了音阶的高低。 131Hz 147Hz 165Hz 175Hz 频域参数对应于设备转速、固有频率等参数，物理意义更明确。 1.4 信号的频域分析 523Hz 时间 幅值 频率 时域分析 频域分析 信号的频谱X(f)代表了信号在不同频率分量处信号成分的大小，它能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。 时域分析与频域分析的关系 1.4 信号的频域分析 2 周期信号的频谱分析 P21 周期信号是经过一定时间可以重复出现的信号，满足条件： x ( t ) = x ( t + nT ) 任何周期函数，都可以展开成正交函数线性组合的无穷级数，如三角函数集 的傅里叶级数。 傅里叶级数的表达形式： 1.4 信号的频域分析 式中: 傅里叶级数的复数表达形式： T—周期，T=2π/ω0； ω0 —基波圆频率； f0= ω0 /2π 1.4 信号的频域分析 具体计算参见课本P10 ？ ？ 工程上习惯将计算结果用图形方式表示，以fn 为横坐标，bn 、an为纵坐标画图，称为实频－虚频谱图；以fn为横坐标， An、 为纵坐标画图，则称为幅值－相位谱；以fn为横坐标， 为纵坐标画图，则称为功率谱。 频谱图的概念 1.4 信号的频域分析 傅里叶级数的表达形式： 1.4 信号的频域分析 例1：周期性三角波信号的频谱展开 P22 ω ω0 An 3ω0 5ω0 7ω0 0 ω 3ω0 ω0 5ω0 7ω0 0 Φ(ω) 例2：方波信号的频谱展开 P20 图示： 1.4 信号的频域分析 结论：P25 周期信号都可以用三角函数{sin(2πnf0t), cos(2πnf0t)} 的组合表示。也就是说：可以用一组正弦波和余弦波来合成任意形状的周期信号。 1.4 信号的频域分析 周期信号的频谱具有三个特点： 1）频谱是离散的； 2）每条谱线只出现在基波频率的整倍数上，基波频率是 诸分量频率的公约数； 3）各频率分量的谱线高度表示该谐波的幅值或相位角。 （工程中常见的谐波幅值是随谐波次数的增高而减少的） 3 非周期信号的频谱分析 P27 非周期信号是时间上不会重复出现的信号，一般为时域有限信号，具有收敛可积条件，其能量为有限值。这种信号的频域分析手段是傅立叶变换。 1.4 信号的频域分析 傅里叶级数的 复数表达形式： 傅里叶级数的表达形式： 其中 1.4 信号的频域分析 当T0→∞时，△ω →dω， nω0 →ω，则∑→∫ 与周期信号相似，非周期信号也可以分解为许多不同频率分量的谐波和，所不同的是，由于非周期信号的周期T?∞，基频f?df，它包含了从零到无穷大的所有频率分量，各频率分量的幅值为X(f)df，这是无穷小量，所以频谱不能再用幅值表示，而必须用幅值密度函数描述。 另外，与周期信号不同的是，非周期信号的谱线出现在0、fmax的各连续频率值上，这种频谱称为连续谱。 1.4 信号的频域分析 例3、求指数函数 的频谱 P40 1-3 解: 1.4 信号的频域分析 例4：矩形窗函数w(t)的频谱分析 P28-29 其频