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专题24：双曲线型函数和牛顿三叉曲线问题的研究与拓展
20 15 届高三数学微专题研究讲义24 好学生是自己悟出来的，不是老师教或评出来的！
微专题24 ：双曲线型函数和牛顿三叉曲线问题的研究与拓展
【探究拓展】
c
探究1：f (x) x 型函数的图象和性质如何？
x
c *
变式1：函数f (x) x 的定义域是0， ，若对任意的x N ，都 f (x) f (2) ，
x
c
则实数 的取值范围是__________
a
x
变式2 ：已知函数f(x) ＝|e ＋ | (a R) 在区间[0,1]上单调递增，则实数a的取值范围是_____
x ∈
e
4
变式3 ：已知函数f (x) xa (aR)
x
（1）若a 0 ,求不等式 的解集；
f (x) 0 ,2 0,
a
（2 ）当方程f (x) 2 恰 两个实数根时,求 的值；a 2 或a 6
a
（3）若对于一切x (0, ) ,不等式f (x) 1恒成立,求 的取值范围 a 4
2 a
探究2 ：我们把形如y x (a 0) 的函数图象称为牛顿三叉曲线 请运用数学方法，
x
总结“牛顿三叉”函数的图像和性质
2 a
f (x) x 2, a
变式1：已知函数 在 上为增函数，则 的取值范围为
x
思考：若条件改为①,2上为减；② 2,0上为增；③(0,2) 上为减，结论分别如何？
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20 15 届高三数学微专题研究讲义24 好学生是自己悟出来的，不是老师教或评出来的！
变式 2 ：已知二次函数 y f (x) 的图像以原点为顶点，且过点 （1，1），反比例函数
1
y f (x) 的图像与y x 的两个交点间的距 为 8 ，f (x) f (x) f (x) 。试判断当
2
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