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考点04 函数的概念(定义域、值域、解析式、分段函数)-2016届高三数学(理)33个黄金考点总动员(原卷版)
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考点 4 函数的概念（定义域和值域、解析式和分段函数）
【考点剖析】
1.必威体育精装版考试说明：
(1)了解函数、映射的概念；
(2)理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法；
(3)会求一些简单函数的定义域;
(4)分段函数及其应用：了解简单的分段函数，并能简单应用.
2.命题方向预测：
预计 2016 年高考对函数及其表示的考查仍以函数的表示法、分段函数、函数的定义域等基本知识点为主，
题型延续选择题、填空题的形式，分值为 4 分到 5 分.
3.课本结论总结：
中学数学的很多领域都涉及定义域，忽视定义域将对后续的复习带来困难， 由函数的解析式求函数的定义
域的解题过程可总结为：考察整合化简结论，即先对解析式中的各部位进行必要的考察，得到自
变量 应满足的条件，再把上述条件整合成自变量 应满足的不等式（组），解这个不等式（组）得到的解
x x
集即为函数的定义域.
4.名师二级结论：
2
形如y ax b 1x 的函数的值域的求法：可令x cos(0 ) 或x sin( ) ，利用
2 2
2 m
三角换元求解，如果是更复杂的式子，如： y ax b c m nx ，可令x cos(0 ) ，
n
2 m
y ax b c m nx ，可令x tan利用三角公式或其他方法解决.
n
5.课本经典习题：
1
(1)新课标 A 版第 17 页，例 1 已知函数 f (x) x 3 ，
x 2
（1）求函数的定义域；
2
（2）求 f (3) ， f ( ) 的值；
3
（3）当a 0 时，求f (a ) ，f (a 1) 的值
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【经典理由】对于函数定义域的求解给出了总结，也从抽象-具体的给出函数值的概念及其当自变量取定义
域内某一值时，函数值的求法.
(2)新课标 A 版第 18 页，例 2 下列函数中哪个与函数 y x 相等？
2
2 3 3 2 x
（1）y ( x ) ；（2）y x ；（3）y x ；（4）y .
x
【经典理由】给出了函数相等的定义，并对如何判断两个函数相等作出了总结.
6.考点交汇展示：
(1)函数与方程相结合
0,0 x 1
例 1. 【2015 高考江苏，13】已知
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