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一维线性谐振子的波函数和几率密度作图方法探讨
第 28 卷第 2 期 怀化学院学报 Vol28No2
2 0 0 9 年 2 月 J OURNAL OF HUAIHUA UNIVER SITY Feb , 2 0 0 9
一维线性谐振子的波函数和几率密度作图方法探讨
陈美华
(嘉应学院 物理与光信息科技学院 , 广东 梅州 514015)
摘 要 : 针对一维线性谐振子教学中的难点 , 阐述了如何利用厄密多项式的递归或递推公式 , 通过计算机画出
线性谐振子的波函数和几率密度曲线 既方便了多媒体的教学 , 又加深了学生对一维线性谐振子的理解 最后对几
种绘图方法的特点进行了讨论
关键词 : 量子力学 ; 谐振子 ; 波函数 ; 几率密度 ; 计算机绘图
中图分类号 : O411 , O413 文献标识码 : A 文章编号 : 1671 - 9743 (2009) 02 - 0111 - 03
量子力学中的线性谐振子是一个重要的内容 , 为 n 2 dn 2
Hn ( ξ) = ( - 1) exp ( ξ) n exp ( - ξ) (6)
有利教学 , 相关教材[ 1] 上也印出了谐振子的几种波函 dξ
数和几率密度曲线图, 但教学时对 “静图”进行讨论 前两个厄密多项式为 :
总感欠缺 , 且教材中有关经典粒子的几率的讨论亦未 H0 ( ξ) = 1 , H1 ( ξ) = 2 ξ (7)
够详细 在多媒体教学中, 如果把线性谐振子的各种 谐振子的几率密度为 :
w = | ψ( ξ) | 2 (8)
波函数和几率密度曲线动态地画出来 , 并且结合画图 n
过程进行讨论 , 可以使学生从更深层次上加深对波函 能量为 :
数和几率密度的理解 1
( ) ω ( )
En = n + h 9
2
1 一维线性谐振子的波函数和几率密度
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