线性变换练习题卷.docVIP

线性变换（A卷）（特征值与特征向量） 一、填空题() 1. 设是3阶矩阵，特征值是1, 2, 3，则的特征值是 ，的特征值是 ，的特征值是 ． 2. 设是n阶矩阵，，则必有特征值 ，且其重数至少是 ． 3. 已知-2是的特征值，则 ． 4. 设，则矩阵A有非零特征值是 ，对应的特征向量可取为 ． 5. 已知矩阵有两个线性无关的特征向量，则a＝ ． 二、选择题() 1. 设B相似，则 ( )． (A) (B) (C) (D) A和B都相似于一个对角阵 2. 设的一个特征值，则的一个特征值是 ( )． (A) (B) (C) (D) 3. 下列矩阵中不能相似对角化的是 ( )． (A) (B) (C) (D) 4. 下列矩阵中，与矩阵相似的是( ) ． (A) (B) (C) (D) 5. 设是3阶矩阵，是AX ＝O的一个基础解系，是属于特征值的特征向量， ( )一定不是的特征向量． (A) (B) (C) (D) 三、计算题与证明题（） 1. 已知，求的特征值和特征向量，并判断能否对角化，说明理由． 2. 已知，求的伴随矩阵A*的特征值与特征向量． 3. 已知是3阶不可逆矩阵，-1和2是的特征值，, 求B的特征值，问B能否相似对角化？说明理由． 4. 若可逆，证明：(1) A的特征值不是零；(2)若是的一个特征值，则是的一个特征值. 5. 已知，证明：不能相似对角化． 四、()已知可对角化，求可逆阵P及对角阵，使． 五、()设3阶矩阵的特征值对应的特征向量依次为，，(1)将向量用线性表示； (2)求. 六、()已知三阶矩阵的特征值为，对应的特征向量为，，，试求矩阵． 七、()已知是A的特征值，是相应的特征向量且线性无关，若仍是A的特征向量，证明：． 线性变换（A卷）参考答案（特征值与特征向量） 一、填空题 1. 3，4，5 ； 5. -1 二、选择题 1. B； 2. C； 3. D ； 4. C ；5. C 三、计算题与证明题 1. ；的特征向量，的特征向量，二重特征根只对应一个线性无关特征向量，故A不可对角化. 2. A*的特征值为1，-5，-5； 的特征向量，的特征向量 (k2, k3不全为零) 3. B的特征值，且B可以相似对角化. 4- 5.略. 四、 五、(1) ；(2); 六、;七、(略)