悟已往之不谏,知来者之可追——由三错例品“裂项求和法”的使用.pdfVIP

小吾已往之不谏 ，知来者之可追 由三错例品 “裂项求和法的使用 福建省福清市第三中学 唐 洵 裂项法是高考数学中的常客 ，高 中阶段 其主要运用于数列求和的问题上 ，其形式看 二、典型错例讲解 似简单 ，实则灵活多变 ，不易掌握 ，尤其是近 几年 的高考 中，裂项求和 的问题不断创新 ， 1．思维定势 。裂项错误导致的 “误会 ” 对综合能力、化归能力 以及变通能力 的要求 例 1 (2014年全 国大纲卷)等差数 列 开始崭露头角 ，一 些 同学 因不 适应而致 错． {n }的前 ”项 和为 S ．已知 n1一 lO，a2为整 今天就让笔者通过三个错例带大家重新审 数 ，且 S ≤S ． 视裂项求和法 的使用． (1)求 {口}的通项公 式； 一 、 基础知识预热 (2)设 6一— 一 ，求数列 {6)的前 口”Ⅱ + 1 项和 T ． 如果数列 的通项可 “分裂成两项差”的 错解 (1)n一13—3n(~-解)； 形式 ，且相邻项分裂后相关联 ，那么常选用 裂项相消法求和．常用裂项形式有 ： (2) 一 一 一 ① 而 一 一 ； 1 ． 于是T一(一)+({一)+ ② 一 (一 )； … +f＼ 一 1一 一 10—3 13—3 ／ 10—3 10 ‘ ③11一丢(_l一1)，I一 诊断 (2)中由于对裂项相消法的过 程 领 悟 的 不 够 透 彻 ， 直 接 将 一 一 一去； 1 ，，匕 1 1 ，， (I3— 3n)(10— 3n) 10—3n 13— 3 ④ === 一 之间画上等号导致错误． 1 1 正解 (1)由a一10，a 为整数知 ，等 (+1)(+2)．J’ 差数列 {n }的公差 d为整数．又 S≤S ，故 ⑤ 一 一 ； {：，于是／lO。-+k43d~≤O。，一≤≤一号， ⑥2c而 一 一 去故 d一一3 _ -2(V7-~／一 )．‘ (2) 一 一÷ 24 New UniversityEntranceExamination ____-一一一一一一_l_l一一一_-_．一一一一-____