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2007年全国高中数学联赛甘肃赛区预赛
维普资讯
32 中 等 数 学
2007年全国高中数学联赛甘肃赛区预赛
一
、 选择题(每小题6分，共36分)
1．在△ABC中，
lgsinA —lgCOSB — sin c： 2．
则△ABC一定是 ( )．
(A)等腰三角形 (B)等边三角形
(C)直角三角形 (D)形状不确定 (A) (B) (C) (D)
2．若四面体AHCD中 ，有 =CD=5， 图 1 ’
AC=BD=4，AD=BC-I ，则 的取值范围 二、填空题 (每小题9分，共 54分)
是( )． 7．已知数列 {a}满足
a1= a2=1，an+2an一 Ⅱ2
(A)1 9 (B)1 n+l—an+1an=0．
则 a2008= ．
(C)3 9 (D)3 — —
3．设 E (i=1，2，3，4)是平行于梯形 8．方程 11+21+…+ !=Y 的所有正
上、下底且端点在梯形腰上的线段．若 E 整数解(，Y)为 ．
分梯形为等积的两部分，E 为梯形的中位 9．设 (1+ + )
线，E ，分梯形为两相似图形， 过梯形 =a0+a1+a2 +…+a2nX (nEN+)．
两对角线 的交点，则它们 的大小关系为 则 a0+a3+a6+．．‘ 。【】的值为
( )． (其中，[]为 的高斯函数)．
(A)ElF1≤E2F2≤E4F4≤E3F3
(B)E4F4≤E3F3≤E2F2≤E1F1 1o．已知2急≤42．贝n的值为
(C)E2F2≤E1F1≤E4F4≤E3F3
11．以一个正六棱柱的顶点为顶点的四
(D)E1F1≤ ≤E3 ≤E2
面体共有 个．
4．已知 、Y≥1且 + ≤2．
12．设二次函数f()的首项系数为正，
则 ( )．
且满足不等式
(A) ≥Y (B) ≤Y
(C) +Y≥xy (D) +Y≤xy 擎一)=号+)(ER)．
5．设 A={0，1，2，3}，B={2，3，4，5，6}， 则不等式f(aresinII)f(arccosII)
映射 ．A一 日满足对任意的 EA， + 的解集是 ．
)+ ()为奇数 ．则这样的映射的个数 三、解答题(每小题20分，共6o分)
为( )． 13．已知
(A)80 (B)100 (C)250 (D)625 tan(~+ 一7)·tan ：tan(~一 +7)t·an7．
6．设四边形 ABCD为 平面上的
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