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黑 龛 江 商 学 院 学 报 (自 然 科 学 版) 第 16卷 第 1期 JOURNAL OF HEⅡtoNGJ工A 晒 INSTn ’rE OF0。】MERCE V州 l6 No 20O0年 3月 r ，强 札 SCIBNt~ ~ ITIO．,0 M ar．20OO 文章编号：1004—1M2(2000)01一OO93—03 @ 三角矩阵空间上保伴随矩阵的加法算子 [=) 李 艳 唐孝敏 (I晗尔滨大学成教部，鼻龙江 略尔滨 ，150020：2鼻龛江大学鼓掌系．黑兜江 喑尔滨 ．15~o8ol 摘 要：刹划了任意域上 的三阶上三 角矩阵空间保伴随矩阵的加法算子的鲒 构 关键词：竺堕堑堡；整 加 法算子 南 室刁／ 中圈分类号：O151．21 文献标识码 A 设 ，是任意一个域， C 记 F上 n阶上三角矩阵空间且 记 (一 中所有的可逆阵 全体 4 )和 州 )分别表示 cFJ中矩阵 A的伴随矩 阵和秩 。若 C一上 一个加 法算子 了1 满足ad~TfA))= adj(A))对于一切 A-T,C一成立，则称 了1为 ( 上保 伴随的加法算子，其 全体构成集合 A 文 [1]证明了 ( ≥3)上保伴随的非零加法单射 算子 了1是形式 TfA) dMA’M ，w (Ⅱ 或 )=dMB*M ～，VA=(Ⅱ ∽ ，其 中 。’=l， ( ． A ∞(d ，丑 (6 且 b=a．．．一J ．，，Vi 从文 l【】的证明过程看，了1的单射性质起 着至关重 要的作用。本文当 =3时，推广文 1【]的结果到 了1投有单射的限制． 本文中， 记 ，中的乘法群，A表示集合 {l，2，31． In r()=n 引理 1 (见 [1】)设 (．则 r(础 ))= II r(A)-n一1 0 r()n—l 引理 2 若 ．则对于彼此互异的 i，^k~A，旌F和 auF*，下列等式成立 。 (i)T(6 口d 7 一 +(a—1) +(a—b—ll )) ∞ 6 = 丁 一E—E一6E ) )T(E = (『口E ．4-a E ) 证 明 考 察 6 =4 cL一 + (口一1)E + (口～b—I)E0， E +Ⅱ一E )=E 从一E一 一6E =bE及其在 了1之下的象易见． 引理3 若 =(，}1auF·，f，卢^，fj， ，，则 (I) 口￡ =1． (Ⅱ)存在 PE 和 ^上的双射 门吏得 收祷 日期：1999一】】一25 黑兜江省 自然科学基盘 责肋项 目(编号：卯19) 怍者倚舟 李艳 (1％4一)，女，鼻龙江皓尔碡市^，讲师．主要研究方向-矩阵代鼓 * 黑龙江商学院学报 (自然科学版) 2O00莲 E-)= 1)P 呻 P_。．VfE^， 其 中 1)eF*。 an)若 巨 ≠0，则 让 J≠0． 证明 (I)令A=口 +6 曰= ‘一磊+(口一1) 一6 ，则 adj(A)=0且 A= )，于是adj (，4))=0且 T(A)=miXT(B))。由引理 1得r(T(aE~+6 ) 1．若T(aE~+曰 =0，则