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第一章 集合与简易逻辑 考试内容： 集合、子集、补集、交集、并集。 逻辑联结词、四种命题、充分条件和必要条件。 考试要求： (1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念，了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。 (2)理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，理解四种命题及其相互关系，掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义。 一、集合的概念与运算 1．集合 （1）集合是不定义的概念：①任意性；②确定性；③互异性；④无序性 （2）表示法：列举法、描述法 （3）特殊符号： （4）分类：有限集、无限集、空集（） 2．子集、真子集 （1）对于任意 且存在， （2），（子集包含空集与本身） （3）子集个数是，有个真子集，有个非空子集，有个非真空子集。 （4）且 3．交集、并集、补集 （1）且 （2）或 （3）且 （4） （5）容斥原理card（）=card（A）+card（B）—card（） （6）， （7）反演律 （8）韦恩图 二、绝对值不等式、二次不等式的解法 1． 或 或 或 2．二次不等式 或， 或 或 3．有理不等式——序轴标根法 4．不等式恒成立 （1）恒成立（对于）或 （2）对于恒成立 （3）恒成立 恒成立 三、逻辑联结词，四种命题，充要条件 1．命题：可以判断真假的语句 2．逻辑联结词：或，且，非 3．简单命题：不含逻辑联结词的命题 4．复合命题：由简单命题和逻辑联结词构成的命题 5．真值表： p q 非p p且q p或q 非q √ √ × √ √ × √ × × × √ √ × √ √ × √ × × × √ × × √ 6．正面词： 是 一定是 都是 至多一个 至少一个 否定： 不是 一定不是 不都是 至少2个 一个也没有 正面词：任何 所有 至多有n个 至少n个 任意2个 p或q p且q 否定：某个 某些 至少有n+1个 至多n-1个 某2个 非p且非q 非p或非q 7．四种命题： 原命题： 逆命题： 否命题： 逆否命题： 原命题逆否命题，逆命题否命题 原命题真逆命题真 8．反证法：至多、至少问题、不可能问题 9．充要条件：A是B的 （1）充分不必要条件：AB （2）必要不充分条件：AB （3）充要条件： （4）既不充分也不必要条件：AB 注：①倒装句：A的充分不必要条件是BB是A的充分不必要条件 A的必要不充分条件是BB是A的必要不充分条件 ②集合观点：ABA是B的充分不必要条件 BAA是B的必要不充分条件 第二章 函数 考试内容： 映射、函数、函数的单调性、奇偶性。 反函数、互为反函数的函数图像间的关系。 指数概念的扩充、有理指数幂的运算性质、指数函数。 对数、对数的运算性质、对数函数。 函数的应用。 考试要求： (1)了解映射的概念，理解函数的概念。 (2)了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法。 (3)了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数。 (4)理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质。 (5)理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图像和性质。 (6)能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题。 一、映射与函数 1．映射： （1）：一对一或多对一 （2）A中每个元素都有象 （3）B中的某些元素允许没有原象 2．一一映射：一对一，B中每个元素都有原象 映射 3×3×3 4×4×4 一一映射 无（一对一） 无 满射 无 3．函数：，， 4．相同函数：定义域、值域、完全相同 5．求表达式的方法 （1）观察法；（2）换元法；（3）待定系数法；（4）方程组法 二、定义域 1．求定义域 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9）定义域是或 （10）定义域是或 2．定义域的典型问题 （1）已知定义域是 （2）定义域是D，求定义域 （3）已知定义域是D，则，定义域是E 三、值域 1．图象法 如：，，，或。 2．配方法： 3．分离法： 4．法 5．换元法 （1），令 （2），令 （3），令 （4），令， （5） 令 =t （6），令sinx=t 6．反求法： 7．不等式法 8．几何法：如斜率法，距离法 9．导数法 10．利用单调性，如 11．值域为或 四、函数的奇偶性 1．定义，对于任意定义