利用“过程性变式”创设探究型课堂——以“平面向量基本定理”的教学设计为例.pdfVIP

6一lo 数学教学 2008年第6期 利用“过程性变式’’ 创设探究型课堂术 一 以“平面向量基本定理的教学设计为例 200062华东师范大学课程与教学系2006~ 生 马 萍 1．“过程性变式理论 材版(必修4，P．102—105)2．2向量的分解与向量 变式教学在中国由来已久，在教学实践中被 的坐标运算2．2．1平面向量基本定理． 教师自觉和不自觉地应用着．在运用前人经验和 第一个环节：定理的发现 实验的基础上，顾泠沅(2003)系统地分析和综合 问题1：已知两个不共线向量 、 ，如何 了这种深受认知理论和建构主义支持的变式理 作出和向量 + ?如何作出和向量 +2 ? 一 论)“概念性变式”(conceptual variation)和“过 el一2 ?如何作出和向量al +a2 ? 程性变式”(procedural variation)是促进有意义 问题2：如果给定平面内任意向量 ，是否 学习的两种基本变式． 可以用含有两个不共线向量 、 的式子来表 “过程性变式”(procedural variation)的主 示?若可以，请给出证明；不可以，说明理由． 要教学含义是在教学活动中，通过有层次的推进， 设计说明：在定理的发现阶段，设置了两个 使学生逐步形成概念或者解决问题，从而形成多 问题．问题1是在“如何作出和向量 + ”基 层次的活动经验系统，这种教学方式不是“机械 础上的多种变式，体现了从特殊到一般的变式思 训练”，而是一个有意义学习的过程【lJ．过程性 想．采用这种变式，使学生对所学内容进行有效 变式的功能有四个方面：一是用于概念的形成过 的、系统的复习，而且这些内容也是学习本节课 程；二是用于数学对象和背景的转换过程；三是 需要的基本知识，为定理的学习做好知识上的准 用于数学命题的形成过程；四是用于数学问题的 备．学生自己动手作图，能促使学生尽快进入学 解决过程．过程性变式侧重于过程之间的联系， 习的状态，并且比单纯的“提问一 回答”这种复 通过对数学活动过程的析离或分割，在前后知识 习形式对问题的思考更加深入．这种过程性变 间进行适当的变式铺垫．因此，在过程性变式中， 式，为学生学习新知识进行了有效的铺垫，促使 一 个必须考虑的问题是：如何设置作为教学铺垫 学生积极投入到学习过程中去进行有意义学习． 的变式，使其与前后知识之间建立适当的变式铺 问题2是问题1的一个逆向思考过程，是学 垫．为此，顾泠沅引入了“潜在距离”的概念，以 习定理的一个关键环节．在教学设计中，教师没 此来衡量探究问题与已有知识之间的接近程度． 有采用直接告诉学生定理并证明的形式，而是通 研究表明，探究问题要有合适的潜在距离．当潜 过设置问题2引发学生进行自主的探究，发现定 在距离较小时，适宜于学生的理解和掌握；当潜 理．有问题1为基础，问题2的解决要相对容易 在距离较大时，有利于激发学生的探究能力【2J． 一 些．正是通过这种变式，教师调整了已有知识 本文通过“平面向量基本定理”的教学设计， 和新知识的潜在距离，既有一定的挑战性，又能 来探讨如何利用“过程性变式”的基本理论，通过 使学生在已有知识的基础上经过探究发现定理． 适当的探究问题的设计，有层次地推进课堂教学． 第二个环节