指数函数的图像与性质 2.pptVIP

一:实例1 有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，··· 1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？ 例题研究 1、已知指数函数 f(x)=ax(a≥０且a≠０)的函数图象经过（３，π）. 求f(0),f(1),f(－3)的值. * * … … y=? x 16 8 4 2 细胞个数 4 3 2 1 分裂次数 解：细胞个数y与细胞 分裂次数x的函数关系式是 y=2x 2.当生物死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间 的关系　　　　 ，那么当生物体死亡了１万年后，它体内碳14的含量为多少？ 思考1:上述两个函数在其结构上有何共同特点？ 一、指数函数的概念： 一般地，函数y=ax (a0，a≠1) 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。 定义域为什么是实数集？ 为什么要规定 a0，a≠1? 判断下列函数是否为指数函数？ ; (2) ;(3) ; (4) ; (5) ; (6) 二、指数函数的性质 用描点法绘制 的草图： 用描点法绘制 的草图： y=1 -1 -4 -3 -2 -1 0 1 1 2 2 3 4 3 4 (0,1) 思考1：两函数图象有什么共同点，又有什么不同特征? 思考2：影响函数图象特征的主要因素是什么？ x y 0 1 思考3:一般地，指数函数的图象可分为几类？其大致形状如何?试研究他们的性质。 x y 0 1 指数函数性质一览表 函数 y=ax (a1) y=ax (0a1) 图 象 定义域 R 值 域 性质 恒过点（0，1） 单调性 在R上是增函数 在R上是减函数 若x0, 则y1 若x0, 则0y1 若x0, 则y1 若x0, 则0y1 2.函数 y = ( a2 - 3a + 3) ax 是指数函数，求 a的值. 1.一般地，函数y=ax (a0,且a≠1) 叫做指数函数， 其中 x是自变量．定义域是R ． 2.指数函数 y = ax 在底数 a＞1及0＜ a＜ 1这两种情况下的图象和性质表