低阶DeMorgan代数和强DeMorgan代数.pdfVIP

第21卷 第2期 宁波大学学报 (理工版 ) 、，o】_2】 NO．2 2008年6月 JOURNAL 0F NINGBO UNIVERSITY(NSEE) June 2008 文章编号：1001-5 132(2008)02—0229—07 低阶De Morgan代数和强De Morgan代数 魏 萍，张小红 (宁波大学 理学院，浙江 宁波 31521 1) 摘要：首先给出了De Morgan代数的阶与中点个数的关系，证明了五元非全序的De Morgan代 数不存在，以及在同构的意义下七元非全序的De Morgan代数有且只有1个．同时，借助数学软 件得到了全体阶数不超过 8的De Morgan代数及强De Morgan代数． 关键词：De Morgan代数；强De Morgan代数；中点；阶 中图分类号：0l53．1 文献标识码：A 早在1935年，Moisil G C研究了De Morgan格； a Ab ， ”= ，Va，b∈L，贝0称(L，八，v， ，0，1)是De 20世纪 50年代，Birula A B等人开始研究De Morgan代数． Morgan代数，即没有补余律的Boole代数，又称拟 在De Morgan代数(L，八，v， ，0，1)中成立：0 = Boole代数【l2J．而模糊集理沦的创立为De Morgan l，l =0；a≤b==b ≤a ，Va，b∈L．实际上，具有 代数找到了强大的实际背景【3】，有不少学者对De 逆合对应的有界分配格与 De Morgan代数是等价 Morgan代数的性质、结构进行了大量的研究，并得 概念． 到了许多有意义的理论成果．然而，现有的相关研 定义2 设 是De Morgan代数，若它满足条 究中较少涉及到De Morgan代数的计数及构造问题 件：Va，b，C∈L，若a≤b v C且ac，则b≤a v 本文主要对低阶非全序De Morgan代数的存在性及 c．则称(L，八，v， ，0，1)是强De Morgan代数． 构造问题作深入的探讨，证明了五元非全序De 命题1 Boole代数及全序De Morgan代数均 Morgan代数不存在，以及在同构的意义下七元非全 是强De Morgan代数． 序De Morgan代数有且只有 1个．同时，借助数学 定义3【 设 是1个De Morgan代数，a∈L． 软件具体给出全体阶数不超过8的De Morgan代数 若a a，则称a是 的中点． 和强De Morgan代数，并进行了相关总结． 在一般的De Morgan代数中，中点可能存在， 也可能不存在，也可能有很多个． 1 预备知识 引理 1【 设 是De Morgan代数，若a，b匙 的任意2个中点，则a与b不可比较． 定义 l【 ， 设(L，八，v，0，1)是有界分配格，若 命题 2 设(L，八，v， ，0，1)是强 De Morgan代 有一元运算 ：L 且满足(avb) = vb ，( vb) = 数，则： 收稿日期：2007．07．02． 宁波大学学报 (理工版)网址：http：／／3xb．nbu．edu cn 基金项目：国家自然科学基金 ；浙江省自然科学基金 (Y605389)． 第一作者：魏 萍 (1982一)，女，浙江嵊州人，在读硕士研究生，主要研究方向：代数学．E．mail：ping1213456789@163~com 230 宁波大学学报 (理工版)