平面向量数量积德物理背景及其含义.ppt

§2.4平面向量数量积的物理背景及其含义 制作人：梁浩 教材地位及作用分析 教学目标设计 教法及学法分析 教学过程设计 教学媒体设计 教学评价及反思 目录 教材地位及作用分析 平面向量的线性运算 平面向量的数量积 物理中“功”的事例 平面向量的数量积的概念 数量积的性质及运算律（下节课类容） 实数运算类比的基础上 教学重点：平面向量的数量积的概念 教学难点：平面向量的数量积的应用 教学目标 知识与技能 了解平面向量数量积的物理背景，理解数量积的含义及其物理意义； 体会平面向量的数量积与向量投影的关系。 过程与方法 从数学和物理两个角度创设问题情景，通过归纳和抽象得到数量积的概念然后通过例题和练习使学生巩固概念，加深印象，最后通过课堂小结提高学生认识，形成知识体系。 情感态度与价值观 体会类比的数学思想和方法，进一步培养学生抽象概括、推理论证的能力。 教学目标 启发式、讨论式式教学 探究学习法、合作学习法 教法及学法分析 教学过程设计 活动一：创设问题情景， 激发学习兴趣 活动二：探究数量积的概念 活动三：应用与提高 活动四：小结提升与作业布置 1、概念的抽象 2、概念的明确 3、探究数量积的 几何意义 4、研究数量积的 物理意义 活动一：创设问题情景，激发学习兴趣 S F α 问题1：我们已经研究了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？ 问题2：我们是怎么引入向量的加法运算的？我们又是按照怎样的顺序研究了这种运算的？ 问题3：如图所示，一物体在力F的作用下产生位移S， （1）力F所做的功W= 。 （2） 请同学们分析这个公式的特点： W（功）是 量， F（力）是 量， S（位移）是 量， α是 。 活动二：探究数量积的概念 1、概念的抽象 问题4：你能用文字语言来表述功的计算公式吗?如果我们将公式中 的力与位移推广到一般向量，其结果又该如何表述？ 2、概念的明晰 已知两个非零向量 与 ，它们的夹角为α ，我们把数量 ︱︱·︱︱cos α叫做与的数量积（或内积），记作：· ，即：· = ︱︱·︱︱cos α 问题5：向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同？影响数量积大小的因素有哪些？并完成下表 ： · 的符号 0° α ≤180° α =90° 0° ≤ α 90° 角α的范围 活动二：探究数量积的概念 3、探究数量积的几何意义 如图，我们把││cosα （││cosα ） 叫做向量 在 方向上（在方向上）的投影， 记做：OB1=││cosα 问题6：数量积的几何意义是什么？ 活动二：探究数量积的概念 4、研究数量积的物理意义 （1） 请同学们用一句话来概括功的数学本质： 。 （2）尝试练习：一物体质量是10千克，分别做 以下运动： ①、在水平面上位移为10米； ②、竖直下降10米； ③、竖直向上提升10米； ④、沿倾角为30度的斜面向上运动10米； 分别求重力做的功。 功是力与位移的数量 活动三：应用与提高 例一：（师生共同完成）给出以下命题： （1）若 与 的夹角是90°，则 垂直 。 （2）若 与 不共线， · 大于0，则其夹角α是0°≤ α 90 （3）若 与 共线或平行，则其夹角α一定是0°。 其中正确的有哪些？并思考通过本题有哪些收获？ ·