研究生数理统计模拟试题.DOCVIP

研究生《数理统计》模拟试题 一、填空题 1、设为母体X的一个子样，如果 ， 则称为统计量。不含任何未知参数 2、设母体已知，则在求均值的区间估计时，使用的随机变量为 　 3、设母体X服从修正方差为1的正态分布，根据来自母体的容量为100的子样，测得子样均值为5，则X的数学期望的置信水平为95%的置信区间为 。 　　 4、假设检验的统计思想是 。 　小概率事件在一次试验中不会发生 5、某产品以往废品率不高于5%，今抽取一个子样检验这批产品废品率是否高于5%， 此问题的原假设为 。 　： 6、某地区的年降雨量，现对其年降雨量连续进行5次观察，得数据为： (单位：mm) 587 672 701 640 650 ，则的矩估计值为 。 1430.8 7、设两个相互独立的子样与分别取自正态母体与，　分别是两个子样的方差，令，已知，则。 用， 8、假设随机变量，则服从分布　　　　。 9、假设随机变量已知，则　。 　　用　得 10、设子样来自标准正态分布母体，为子样均值，而，　则　 11、假设子样来自正态母体，令，则的分布　　　 　 12、设子样来自标准正态分布母体，与分别是子样均值和子样方差，令，若已知，则　。 13、如果都是母体未知参数的估计量，称比有效，则满足　　　　　　　　。 14、假设子样来自正态母体，是的一个无偏估计量，则。 15、假设子样来自正态母体，测得子样均值，则的置信度是的置信区间为　　　　　　　。 16、假设子样来自正态母体，与未知，测得子样均值，子样方差，则的置信度是的置信区间为　　　　　　　。 17、假设子样来自正态母体，与未知，计算得，则原假设：的检验选用的统计量为　　　　　　。 　答案为　 二、选择题 　　 1、③下列结论不正确的是 ( ) ① 设随机变量都服从标准正态分布，且相互独立，则 ② 独立， ③ 来自母体的子样，是子样均值， 则 ④ 与均来自母体的子样，并且相互独立，分别为子样均值，则 2、④设是参数的两个估计量，正面正确的是 ( ) ① ，则称为比有效的估计量 ② ，则称为比有效的估计量 ③ 是参数的两个无偏估计量，，则称为比有效的估计量 ④ 是参数的两个无偏估计量，，则称为比有效的估计量 3、设是参数的估计量，且，则有　（　　　　） ① 不是的无偏估计　　 ② 是的无偏估计 ③ 不一定是的无偏估计 ④ 不是的估计量 4、②下面不正确的是　　（　　　　　） ① 　 ② ③ 　 ④　 5、②母体均值的区间估计中，正确的是　（　　　　　） 置信度一定时，子样容量增加，则置信区间长度变长； 置信度一定时，子样容量增加，则置信区间长度变短； 置信度增大，则置信区间长度变短； 置信度减少，则置信区间长度变短。 6、④对于给定的正数，，设是标准正态分布的上侧分位数，则有（　　　） ① 　　　　　　　② ③ 　　　　　　④　　 7、④某工厂所生产的某种细纱支数服从正态分布为已知，现从某日生产的一批产品中随机抽取16缕进行支数测量，求得子样均值和子样方差，要检验细纱支数的均匀度是否变劣，则应提出假设　（　　　　） ① ：　： 　　 ② ：　： ③ ：　： 　④　：　： 8、③测定某种溶液中的水分，由它的9个测定值，计算出子样均值和子样方差， 　，母体服从正态分布，正面提出的检验假设被接受的是　（　　　　） 在＝0.05下，： ②在＝0.05下，： ③ 在＝0.25下，： ④在＝0.25下，： 9、答案为① 设子样抽自母体，来自母体， 　，则的分布为 ① 　② 　　③ 　 ④　 10、②设为来自的子样观察值，未知， 　　则的极大似然估计值为　（　　　　） ① 　② ③ ④ 11、③子样来自母体，， 则下列结论正确的是　（　　　　　） ① ②　 ③ ④　 12、①假设随机变量是来自的子样，为子样均值。已知 　，则有（　　　）　 　①　②　③　④　 13、设子样来自标准正态分布母体，与分别是子样均值和子样方差，则有（　　　） 　①　　　②　　　③　　　　④ 14、④设子样来自正态母体，与分别是子样均值和子样方差，则下面结论不成立的是（　　　） ①与相互独立　　　　　　　　　　②与相互独立　 ③与相互独立　　　④与相互独立 15、③子样取自正态母体，已知，未知。则下列随机变量中不能作为统计量的是（　　　） 　①　　　②　　　③　　　④