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中央民族大学 2011 年暑期数学建模培训第一次模拟竞赛 电梯运载方案设计与效率分析 参赛队员 ： 姓名： 任 蕊 年级： 09 级 专业： 信息与计算科学 姓名： 孙倩倩 年级： 09 级 专业： 信息与计算科学 姓名： 缪崯森 年级： 09 级 专业： 信息与计算科学 电梯运载方案设计与效率分析 摘要 中央民族大学理工楼有8 部电梯，承担着将在该栋楼工作和学习的教师、学生按时 运送到目的楼层的任务. 目前，理工楼的电梯均使用传统的单井道单轿箱电梯，使用这样 的电梯，在上、下课高峰时段经常会出现冗长的等待时间和拥挤的现象.为提高电梯运载 效率，减少浪费，本文采用群控电梯运行方案进行优化，即加装一套智能装置同时控制 多部电梯的运行.为简化模型，本文主要考虑设计第一堂上课前的高峰时间段、第二堂课 下课和第三堂课上课前的高峰时间段的群控电梯优化方案. 首先，根据观察和经验，得出了在上述两个时间段内的人流方案.其次，建立数学模 型，分别计算并比较单轿厢系统的运行方案运送所有乘客所需时间、分层群控电梯运行 方案运送所有乘客所需时间.对于人流方案一，根据“最大最小原则”建立动态规划模型， 使运送所有乘客所需时间最短，并用Lingo 程序解出最优化的结果：⑴将电梯分层为4 组，2-5 楼为第一组，6-8 楼为第二组，9-11 楼为第三组，12-14楼为第四组.⑵把所有 在一楼等候的教师和学生运送到目的楼层需要的时间为707.84秒.又根据列出的等式计 算出单轿厢系统的运行方案的总时长为1132.7s，从而得出电梯系统的运行效率能大致 提高37.5%.对于人流方案二，根据观察数据，分别算出了电梯在单轿箱系统和群控系统 下的将所有乘客运送到目的层的时间，比较之下，电梯在群控系统下的效率比在单轿箱 系统下的效率提高了21%.再次，本文通过改进动态规划模型确定了只在-2，-1,1,8 层 和-2，-1,1,10 层停留的两部专用电梯，这种方案使电梯运行的效率提高了9.35%.最后， 本文在MatLab 运行环境中编写了群控电梯的动态仿真程序，通过多次模拟，再次验证 了本文得到的结果 关键字：电梯调度，动态规划，仿真 1 1.问题的重述 电梯运载方案设计与效率分析 在高层建筑里，电梯承担着将人和货物运送到各个楼层的任务. 目前的大多数高层建 筑中，通常都使用传统的单井道单轿箱电梯，单轿箱电梯的特点是，如果电梯轿厢上方 楼层的人希望上行，电梯就会一直上行，直到满足了所有“上行请求”后，才会响应“下 行请求”，而一旦开始下行，电梯就不再接纳任何希望上行的乘客，直到轿箱下面的楼 层不再有下行请求.使用这样的电梯，经常会出现冗长的等待时间和拥挤的现象，若要提 高运载效率，只能通过增加电梯井道数来实现. 理工楼设计为地上层数为14 层，地下2 层.其中地下一层为空调机房和部分实验室， 地下二层一部分房间为仓库，其余房间为工人宿舍，地上1~3 层为教室，10 层为办公楼 层，其它楼层为实验室楼层. 目前，该楼有三个学院，假设每个学院有学生1000 人，教 工70 人.楼内有8 个电梯井道，东西各四部，其中东西各有两部电梯运行楼层为地下2 层至14 层，其余的电梯运行楼层为地上1 层至14 层. 目前，理工楼8 部楼梯全部采用单轿厢系统的运行方案，高峰时等待时间比较长， 效率比较低.为缩小等待时间，有人在等待时同时按动4 部电梯按钮，导致电梯空载运行， 产生浪费.现在有人建议：一是分别对东西两侧4 部电梯采用群控技术进行改造，即加装 一套智能装置同时控制4 部电梯的运行；二是对人流比较大的楼层采用专用电梯方式， 如如8 层和10 层.针对以上建议，请完成如下工作： 任务一：根据你的观察和经验，试给出一个每天第一堂上课前高峰时人流方案、第 二堂课下课和第三堂课上课前的时间段内人流方案；