【第一方案】高三数学一轮复习第七章不等式推理与证明第六节直接证明与间接证明练习.doc

第六节 直接证明与间接证明 一、选择题(6×5分＝30分) 1．(2011·揭阳一模)a，b，c为互不相等的正数，且a2＋c2＝2bc，则下列关系中可能成立的是(　　) A．abc　　　　　　　 B．bca C．bac D．acb 解析：由a2＋c22ac2bc2ac?ba，可排除A、D， 令a＝2，b＝，可得c＝1或4，可知C可以成立． 答案：C 2．若x，yR，则下面四个式子中恒成立的是(　　) A．log2(1＋2x2)0 B．x2＋y2≥2(x－y－1) C．x2＋3xy2y2 D. 解析：1＋2x2≥1，log2(1＋2x2)≥0， 故A不正确； x2＋y2－2(x－y－1)＝(x－1)2＋(y＋1)2≥0， 故B正确； 令x＝0，y＝1，则x2＋3xy2y2，故C不正确； 令x＝3，y＝2，则，故D不正确． 答案：B 3．设a，b是两个实数，给出下列条件： a＋b1；a＋b＝2；a＋b2；a2＋b22；ab1. 其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是(　　) A． B． C． D． 解析：若a＝，b＝，则a＋b1， 但a1，b1，故推不出； 若a＝b＝1，则a＋b＝2，故推不出； 若a＝－2，b＝－3，则a2＋b22，故推不出； 若a＝－2，b＝－3，则ab1，故推不出； 对于，即a＋b2，则a，b中至少有一个大于1， 反证法：假设a≤1且b≤1， 则a＋b≤2与a＋b2矛盾， 因此假设不成立，a，b中至少有一个大于1. 答案：C 4．已知实数a、b、c满足a＋b＋c＝0，abc＞0，则＋＋的值(　　) A．一定是正数 B．一定是负数 C．可能是0 D．正、负不能确定 解析：＋＋＝ ＝＝ ＝＝＜0. 故选B. 答案：B 5．(2011·烟台调研)已知ab0，且ab＝1，若0c1，p＝logc()，q＝logc()2，则p，q的大小关系是(　　) A．pq B．pq C．p＝q D．p≥q 解析：ab＝1，p＝logc()0， 又q＝logc()2＝logclogc＝logc0，qp. 答案：B 6．(2011·菏泽模拟)已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2＝x1＋x3，则有(　　) A．|FP1|＋|FP2|＝|FP3|B．|FP1|2＋|FP2|2＝|FP3|2 C．2|FP2|＝|FP1|＋|FP3|D．|FP2|2＝|FP1|·|FP3| 解析：如图所示，y2＝2px的准线为x＝－，P1A⊥l，P2Bl，P3Cl. 由抛物线定义知： P1F＝P1A＝x1＋， P2F＝P2B＝x2＋， P3F＝P3C＝x3＋， 2|FP2|＝2(x2＋)＝2x2＋p， |FP1|＋|FP3|＝(x1＋)＋(x3＋)＝x1＋x3＋p. 又2x2＝x1＋x3，2|FP2|＝|FP1|＋|FP3|. 答案：C 二、填空题(3×5分＝15分) 7．(2011·揭阳第一次质检)设a，b，u都是正实数，且a，b满足＋＝1，则使得a＋b≥u恒成立的u的取值范围是_____________________． 解析：＋＝1， a＋b＝(a＋b)(＋) ＝1＋×9＋＋9 ≥10＋2·＝16. 当且仅当＝，即a＝4，b＝12时取等号． 若a＋b≥u恒成立， 0u≤16. 答案：(0,16] 8．(2011·湖州模拟)设x，y，z是空间的不同直线或不同平面，且直线不在平面内，下列条件中能保证“若xz，且yz，则xy”为真命题的是______________(填所有正确条件的代号)． x为直线，y，z为平面；x，y，z为平面；x，y为直线，z为平面；x，y为平面，z为直线；x，y，z为直线． 解析：由空间位置关系的判定及性质可知正确． 答案： 9．(2010·启东模拟)某校对文明班的评选设计了a、b、c、d、e五个方面的多元评价指标，并通过经验公式s＝＋＋来计算各班的综合得分，s的值越高，则评价效果越好，若某班在自测过程中各项指标显示出0cdeba，则下阶段要把其中一个指标的值增加一个单位，而使s的值增多最多，那么该指标应为________．(填入a、b、c、d、e中的某个字母) 解析：在0cdeba的条件下要使某一指标增加一个单位，而使s增加最多，可分析出可能为a或c. 若a增加一个单位，令s1＝＋＋. 若c增加一个单位，令s2＝＋＋. 又s1－s2＝＋＋－(＋＋) ＝－＝0， s1s2，该指标应为c. 答案：c 三、解答题(共37分) 10．(12分)(2011·济宁模拟)若a，b，c是不全相等的正数，求证：lg＋lg＋lglga＋lgb＋lgc. 证明：要证lg＋lg＋lglga＋lgb＋lgc， 只需证lg(··)lg(a·b·c