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专题六 解析几何 第1讲 直线与圆 1. 直线的倾斜角与斜率 （1）直线倾斜角的定义. （2）倾斜角 的范围：0°≤ ＜ 180°. （3）直线的斜率k=tan ，倾斜角为90°的直线 没有斜率. （4）经过两点P1（x1,y1）,P2(x2,y2)(x1≠x2)的直 线的斜率; （5）直线的倾斜角为 ,斜率为k. 当0° 90°时，k0且随倾斜角 的增大而增大. 当90° 180°时，k0且随倾斜角 的增大而增大. 2.两直线平行、垂直的判定 （1）①l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2(两直线斜率存在，且不 重合),则有l1∥l2k1=k2,l1⊥l2k1·k2=-1. ②若两直线的斜率都不存在，并且两直线不重合时， 则两直线平行； 若两直线中，一条直线的斜率为0，另一条直线斜率不 存在，则两直线垂直. （2）l1:A1x+B1y+C1=0，l2:A2x+B2y+C2=0,则有l1∥l2 A1B2-A2B1=0,且B1C2-B2C1≠0，l1⊥l2A1A2+B1B2=0.;3.直线的方程 （1）点斜式：y-y0=k(x-x0)，不能表示与x轴垂直 的直线. （2）斜截式：y=kx+b，不能表示与x轴垂直的直线. （3）两点式： = ,不能表示与坐标 轴垂直的直线. （4）截距式： ，不能表示与坐标轴垂直和 过原点的直线. （5）一般式：Ax+By+C=0（A、B不同时为零）.;4.距离公式 （1）两点P1（x1,y1）,P2(x2,y2)间的距离|P1P2| = . （2）点P（x0,y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离 d= . （3）两平行线l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0的 距离d= . 5.线性规划 ;6.圆的方程 （1）标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2，圆心坐标为 (a,b) ,半径为r. （2）一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2- 4F0)，圆心 坐标为（ ），半径r = . 7.点与圆的位置关系 （1）几何法：点到圆心的距离与半径的关系. （2）代数法：将点的坐标代入圆的标准（或一般） 方程的左边，将所得值与r2(或0)作比较. ;8.直线与圆的位置关系 直线l:Ax+By+C=0(A2+B2≠0)与圆：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0) 的位置关系如下表.;9.圆与圆的位置关系 （1）相离；（2）外切；（3）相交；（4）内切； （5）内含. 利用两圆圆心距与两圆半径之间的大小关系判定.; 一、直线的倾斜角、斜率、直线方程 例1 若过点A（4，0）的直线l与曲线(x-2)2+y2=1有 公共点，则直线l的斜率的取值范围为 （ ） A.［ ］ B.（ ） C. [ ] D.（ ） 思维启迪 本题可根据圆心到直线的距离与圆的半径的 关系求得. 解析 如图所示，曲线(x-2)2+y2=1是以B（2，0）为圆 心，1为半径的圆，要使过点A（4，0）的直线l与圆有 交点，可由图形得直线l的斜率取值范围为 . ; 设直线l的方程为y=k(x-4),利用d=r得k=± ,故应为 答案 C 探究提高 对斜率的取值范围有正有负的情况，要注意 分段.如直线斜率的范围是［-1，1］，则倾斜角的取值 范围是［0， ］∪［ , ）,而不是［ ］.;变式训练1 （2008·辽宁理，3）圆x2+y2=1与直线y=kx+2没有公共点的充要条件是 （ ） A.k∈( ) B.k∈(-∞ )∪( ,+∞) C.k∈( ) D.k∈(-∞, )∪( ,+∞) 解析 圆x2+y2=1的圆心为O（0，0）， 则O到直线y-kx-2=0的距离为 . 由于直线和圆没有公共