电磁感应练习和答案.docVIP

9-2. 如图,两相互平行的长直导线载有等值反向的电流I(t)，某矩形导线圈与两导线共面,其一对边长平行 l2xl l2 x l1 d2 O X I I 求: 该导线圈中的感应电动势。 解: 取导线圈回路的正绕向为顺时针绕向， 两长直电流产生的磁场为： 通过该矩形导线圈中的磁通量为： 则该导线圈中的感应电动势为： , 则该导线圈中的感应电动势为零； , 则该导线圈中的感应电动势为逆时针绕向； , 则该导线圈中的感应电动势为顺时针绕向。 9-4. PM和MN两段导线，其长均为10cm，在M处相接成30°角，若使导线在均匀磁场中以速度 v＝15 m/s运动，方向如图，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B=25×10-2T。 问：P、M两端之间的电势差为多少？哪一端电势高? × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × ×××××××××××× ×××××××××××× × × × × P M N B v 30° 式中是导线PM上的动生电动势： 是导线MN上的动生电动势： 两式中，所以有： 式中“-”号表明，导线上的动生电动势方向与所设正方向相反，由N指向P，即导线上的动生电动势 方向为：沿N→M→P. 因而P、M两端之间的电势差为： 即运动导线上P端的电势高。 9-5. (选做题）如图，在水平面内某矩形导体回路置于均匀磁场 xMvNXOB??en x M v N X O B ?? en θ 的大小随时间线性增加，即B=kt（k0），回路的MN 边长为L，以速度v匀速向右移动，初始该边在x=0处。 求: 任意时刻导体回路中的感应电动势,并指明其绕向。 解:与矩形导体回路法向相顺应，该回路的正绕向为逆时针绕向。 该矩形导体回路中的磁通量为： 则该矩形导体回路中的感应电动势为： 该感应电动势为负，表明其绕向为顺时针绕向。 9-6. 如图所示，一长直导线通有电流I=0.5A，在与其相距d＝5.0m处放有一矩形线圈，共1000匝。线圈以速度v=3.0m/s沿垂直于长导线的方向向右运动时，线圈中的动生电动势是多少？（设线圈长l＝4.0cm，宽b=2.0 解: 距离长直导线为x的位置，由长直导线产生的磁场为: Ildb I l d b O X 法一（动生电动势法）： 线圈运动到图示位置时，动生电动势由两长边切割磁感应线而产生。对单匝线圈，有 式中： 所以，单匝线圈内的电动势为： 线圈内总电动势为： OIXxx O I X x x+b 回路正绕向 法二（法拉第电磁感应定律法）： 如图所示，设t时刻矩形线圈的两边距长直导线电流分别 为x和x+b， 则通过回路的磁通匝链数为： 由题知：，则感应电动势为： 运动到题中图示位置时，x=d，则有： rM×MPNQl r M × M P N Q l l ??=ωt M,N,Q 9-9. 在B=0.50T的均匀磁场中，置一导线回路如图，其中一段为半径 r=0.10m的半圆，图中l=0.10m. 导线PMNQ以PQ为轴转动，转 速n=3600r/min。设电路的总电阻（包括电表M的内阻）为R=1000Ω。 求：导线中的动生电动势和感应电流的频率以及它们的最大值。 解：导线PMNQ转动的角速度为： (rad/s) 设开始转动时，导线PMNQ处在图示位置，取回路的绕行方向为顺 时针，则t时刻通过该导线回路中的磁通量为: 式中S1是回路矩形部分面积，S2是回路的半圆导线所谓面积，S2=π r2/2. 该导线回路中的感应电动势、感应电流的表达式分别为： 则感应电动势的频率、感应电流的频率皆为：Hz 则感应电动势、感应电流的最大值分别为： 9-13. 如图表示一个限定在半径为R的圆柱体内的均匀磁场，以1×10-2T/s的恒定变化率减少，电子 在磁场中A、O、C各点处时，设r=5.0m. 求：它所获得的瞬时加速度(大小和方向)。 解：由题知，A、C两点在同一半径的圆周上，由对称性可知，在这两点处 感应电场的大小相同。以r为半径，作顺时针的闭合回路L，则L所 围面积与同方向，设L上各点的方向处处沿L的切向。 根据：，可求得： 据题意，T/s 0，所以： V/m=2.5×10-4 V/m 0 E 0表明，在A、C两点处感应电场的方向与顺时针绕向L的切线方向一致。 在O点处，由于r=0，故有：Eo=0 电子在A、C两点处受电场力为： 设电子的质量为me，因受感生电场力而获得的瞬时加速度为： 瞬时加速度的大小为：m/s2 在A、C两处电子的加速度与