第10章小波包变换及其应用-无标题文档.PDF

第10章 小波包变换及其应用 •简介 •小波包的定义与性质 •小波空间的精细分割 •小波包滤波器组 •最佳小波包基的选取 •小波包变换的应用 copyright@孙延奎2006 简介 • 由于正交小波变换只对信号的低频部分做进一步分解，而 对高频部分也即信号的细节部分不再继续分解，所以小波 变换能够很好地表征一大类以低频信息为主要成分的信 号，但它不能很好地分解和表示包含大量细节信息（细小 边缘或纹理）的信号，如非平稳机械振动信号、遥感图 象、地震信号和生物医学信号等。与之不同的是，小波包 变换可以对高频部分提供更精细的分解，而且这种分解既 无冗余，也无疏漏，所以对包含大量中、高频信息的信号 能够进行更好的时频局部化分析。 copyright@孙延奎2006 小波包的定义 正交小波包的一般解释: 本章仅考虑实系数滤波器. h g n { } { } g =−1 h n n Z n n ( ) 1−n ∈ ∈ n Z ⎧ =− φ t 2 h φ 2t k () ∑ k ( ) ⎪ ∈ ⎨ k Z ψ t 2 g φ 2t −k ⎪ () ∑ k ( ) ∈ ⎩ k Z 为便于表示小波包函数，本章引入以下新的记号： ⎧µ t : φ t ⎪ 0 ( ) ( ) ⎨ µ t : ψ t ⎪⎩ 1 () () ⎧ µ t 2 h µ 2t −k 0 () ∑ k 0 ( ) ⎪ k Z ⎨ ∈ µ t 2 g µ 2t −k () ( ) ⎪ copyright@孙延奎2006 1 ∑ k 0 k Z ⎩ ∈ 小波包的定义 通过 µ ,µ , h, g 在固定尺度下可定义一组称为小波包的函数。 0 1 由 ⎧ µ (t) 2 h µ 2t =−k 2n ∑ k n