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一类非光滑平面系统的Hopf分支
第33 卷第2 期 丽 水 学 院 学 报 2011 年4 月 Vo1.33 No.2 JOURNAL OF LISHUI UNIVERSITY Apr.2011 一类非光滑平面系统的Hopf 分支 金余洁 （浙江师范大学 数理与信息工程学院，浙江 金华 321004 ） 摘要：研究一类分四片的非光滑平面系统，讨论其中2 类特殊系统的Hopf 分支情况，并证明至 多存在4 个极限环，同时给出极限环的存在条件。 关键词：非光滑； 分支；极限环 Hopf ： doi 10.3969/j.issn.1008-6749.2011.02.002 中图分类号： 文献标志码： 文章编号： （ ） O175.12 A 1008-6749 2011 02-0006-05 Hopf Bifurcation of a Non- smooth Planar System Jin Yujie （College of Mathematics ，Physics and Information Engineering，Zhejiang Normal University，Jinhua Zhejiang 321004 ，China） Abstract ： ， ， In the present paper a class of non-smooth planar system with four zones is studied. Moreover we discuss Hopf bifurcation of two special cases and obtain at most four limit cycles under some conditions. Key words ：non- smooth ；Hopf bifurcation ；limit cycle 0 引言 [1] 关于非光滑系统的研究，我们可以追溯到20 世纪50 年代Andronov 对非线性系统的振荡现象的探索。文［2］对微分方 程及相应的不连续线或不连续面上的特殊奇点进行了系统地研究，并给出了大量的研究方法。现在，这类系统的研究已经被 [3] [2] [4] 广泛地应用于各个领域，如工程科学 、控制理论 、经济学 等。 [5- 6] 近几年来，非光滑系统的分支情况受到了许多学者的关注，尤其是关于Hopf 分支类型的研究已经得到了大量结果 。 其中，韩茂安等在文［6］中研究一类分两片的非光滑平面系统的Hopf 分支，并
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