1.4 全称量词及存在量词 学案(人教A版选修2-1).docVIP

§1.4　全称量词与存在量词 【课时目标】　1.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义.2.会判定全称命题和特称命题的真假.3.能正确的对含有一个量词的命题进行否定.4.知道全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题． 1．全称量词和全称命题 (1)短语“__________”“__________”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“______”表示，常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”“所有的”等． (2)含有____________的命题，叫做全称命题． (3)全称命题：“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为____________． 2．存在量词和特称命题 (1)短语“__________”“____________”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“______”表示，常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等． (2)含有____________的命题，叫做特称命题． (3)特称命题：“存在M中的元素x0，有p(x0)成立”，可用符号简记为________________________． 3．含有一个量词的命题的否定 (1)全称命题p：?x∈M，p(x)，它的否定綈p：________________； (2)特称命题p：?x0∈M，p(x0)，它的否定綈p：________________. 4．命题的否定与否命题 命题的否定只否定______，否命题既否定________，又否定________． 一、选择题 1．下列语句不是全称命题的是(　　) A．任何一个实数乘以零都等于零 B．自然数都是正整数 C．高二(一)班绝大多数同学是团员 D．每一个向量都有大小 2．下列命题是特称命题的是(　　) A．偶函数的图象关于y轴对称 B．正四棱柱都是平行六面体 C．不相交的两条直线是平行直线 D．存在实数大于等于3 3．下列是全称命题且是真命题的是(　　) A．?x∈R，x20 B．?x∈Q，x2∈Q C．?x0∈Z，xeq \o\al(2,0)1 D．?x，y∈R，x2＋y20 4．下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是(　　) A．斜三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数x0，使xeq \o\al(2,0)0 C．任一无理数的平方必是无理数 D．存在一个负数x0，使eq \f(1,x0)2 5．已知命题p：?x∈R，sin x≤1，则(　　) A．綈p：?x0∈R，sin x0≥1 B．綈p：?x∈R，sin x≥1 C．綈p：?x0∈R，sin x01 D．綈p：?x∈R，sin x1 6．“存在整数m0，n0，使得meq \o\al(2,0)＝neq \o\al(2,0)＋2 011”的否定是(　　) A．任意整数m，n，使得m2＝n2＋2 011 B．存在整数m0，n0，使得meq \o\al(2,0)≠neq \o\al(2,0)＋2 011 C．任意整数m，n，使得m2≠n2＋2 011 D．以上都不对 题　号 1 2 3 4 5 6 答　案 二、填空题 7．命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)0”用“?”或“?”可表述为________________． 8．写出命题：“对任意实数m，关于x的方程x2＋x＋m＝0有实根”的否定为：________________________________________________________________________. 9．下列四个命题： ①?x∈R，x2＋2x＋30； ②若命题“p∧q”为真命题，则命题p、q都是真命题； ③若p是綈q的充分而不必要条件，则綈p是q的必要而不充分条件． 其中真命题的序号为________．(将符合条件的命题序号全填上) 三、解答题 10．指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假． (1)若a0，且a≠1，则对任意实数x，ax0. (2)对任意实数x1，x2，若x1x2，则tan x1tan x2. (3)?T0∈R，使|sin(x＋T0)|＝|sin x|. (4)?x0∈R，使xeq \o\al(2,0)＋10. 11．写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)有些质数是奇数； (2)所有二次函数的图象都开口向上； (3)?x0∈Q，xeq \o\al(2,0)＝5； (4)不论m取何实数，方程x2＋2x－m＝0都有实数根． 12．给出两个命题： 命题甲：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为?， 命题乙：函数y＝(2a2－a)x为增函数． 分别求出符合下列条件的实数a的范围． (1)甲、乙至少有一个是真命题； (2)甲、乙中有且只有一个是真命题