极限和无穷小微分学微积分学（二）.PDF

2014/04/01 微積分學（二） 上一期數感介紹了微積分學的歷史，這期數感將會簡單介紹微積分的基本概念。 微積分主要有三大類分支：極限、微分學、積分學。 極限和無窮小 微積分中最重要的概念是“極限”。微商（即導數）是一種極限。定積分也是一種極 限。 從牛頓實際使用它到製定出周密的定義，數學家們奮鬥了200 多年。現在使用的定 義是魏爾斯特拉斯於19 世紀中葉給出的。 數列極限就是當一個有順序的數列往前延伸時，如果存在一個有限數（非無限大的 數），使這個數列可以無限地接近這個數，這個數就是這個數列的極限。 數列極限的表示方法是： 其中L 就是極限的值。 微分學 微分學主要研究的是在函數自變量變化時如何確定函數值的瞬時變化率（導數或微 商）。換言之，計算導數的方法就叫微分學。微分學的另一個計算方法是牛頓法，該算 法又叫應用幾何法，主要通過函數曲線的切線來尋找點斜率。 微分學研究的是一個函數的導數的定義，性質和應用。求導的過程被稱為微分。給 定一個函數和定義域內的一個點，在那個點的導數描述了該函數在那一點附近的表現。 通過找出一個函數定義域內每一點的導數，可以生成一個新的函數，叫做原函數的導函 數，或者導數。 與曲線相切直線的斜率。 積分學 積分學是微分學的逆運算，即從導數推算出原函數，又分為定積分與不定積分。一 個一元函數的定積分可以定義為無窮多小矩形的面積和，約等於函數曲線下包含的實際 面積。因此，我們可以用積分來計算平面上一條曲線所包含的面積、球體或圓錐體的表 面積或體積等。從技術上來講，積分學是研究線性算子之間的關係。 定積分被記為如下： 不定積分被記為如下： 數學IQ 題 姓名：__________班別：______(___) 下圖的方格表中已經填入了9 個數，其餘20 個方格內的數都等於它左側方格中 的數乘以它上面方格中的數。比如a=5×10=50 ，b=50×12=600 。那麼c 方格內所填 的自然數的末尾有___個連續的0 。 評審標準 : 答對而表達最佳的同學均可獲紀念品乙份。 截止日期 : 2014 年4 月11 日(答案交回給數學科科任老師)