复微分方程解的导数的Julia集的径向分布 - 山东大学学报（理学版）.PDF

　第５１卷　第２期 山　东　大　学　学　报　（理　学　版） ２０１６年２月　 　 　 　 　 　 　Ｖｏｌ．５１　 Ｎｏ．２　 　 　 　 　 ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｈａｎｄｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅ） Ｆｅｂ．２０１６　 　文章编号：１６７１９３５２（２０１６）０２００８５０４　　　ＤＯＩ：１０６０４０／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７１９３５２０２０１５１８８ 复微分方程解的导数的Ｊｕｌｉａ集的径向分布 张国威 （安阳师范学院数学与统计学院，河南 安阳４５５０００） 摘要：进一步研究了一些复微分方程的整函数解的导数的Ｊｕｌｉａ集的径向分布，证明了它的径向分布的集合中含 有区间并找到了区间长度的下界。 关键词：复微分方程；导数；Ｊｕｌｉａ集；径向分布 中图分类号：Ｏ１７４５２　　　文献标志码：Ａ 引用格式：张国威．复微分方程解的导数的Ｊｕｌｉａ集的径向分布［Ｊ］．山东大学学报（理学版），２０１６，５１（２）：８５８８． ＲａｄｉａｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆＪｕｌｉａｓｅｔｓｏｆｄｅｒｉｖａｔｉｖｅｓｏｆｓｏｌｕｔｉｏｎｓｔｏ ｃｏｍｐｌｅｘｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓ ＺＨＡＮＧＧｕｏｗｅｉ （ＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｄＳｔａｔｉｓｔｉｃｓ，ＡｎｙａｎｇＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ａｎｙａｎｇ，４５５０００，Ｈｅｎａｎ，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｈｅｒａｄｉａｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓｏｆＪｕｌｉａｓｅｔｓｏｆｄｅｒｉｖａｔｉｖｅｓｏｆｅｎｔｉｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓｔｏｓｏｍｅｃｏｍｐｌｅｘｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓ ａｒｅｓｔｕｄｉｅｄ．Ｗｅｏｂｔａｉｎｔｈｅｉｒｒａｄｉａｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓｉｎｃｌｕｄｅｉｎｔｅｒｖａｌｓ，ｏｆｗｈｉｃｈｌｏｗｅｒｂｏｕｎｄａｌｓｏｃａｎｂｅｆｏｕｎｄ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｃｏｍｐｌｅｘｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎ；ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅ；Ｊｕｌｉａｓｅｔ；ｒａｄｉａｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ １　预备知识 Ｎｅｖａｎｌｉｎｎａ值分布论理论及其基本记号、亚纯函数动力系统的基本知识，参见文献［１５］。设ｆ是复平 ｎ ∈ 面上的亚纯函数，文中用 （ｆ）和 （ｆ）分别表示ｆ的级和下级，定义见文献［３］。定义ｆ，ｎ Ｎ为ｆ的ｎ次 σ μ ｎ 迭代。Ｆ（ｆ）为超越亚纯函数ｆ的Ｆａｔｏｕ集，它是复平面Ｃ上的一个开子集，在其上ｆ构成的函数族是正规 的。Ｆ（ｆ）在Ｃ上的补集称为Ｊｕｌｉａ集Ｊ（ｆ）。Ｆ（ｆ）在ｆ的作用下是不变的，Ｊ（ｆ）为非空闭集。 ∈ ∈ ∈ 记 （，）＝｛ｚ Ｃ｜ａｒｇｚ （，）｝，其中０＜ ＜ ＜２。对于任意的 ＞０和给定的 ［０，２），如果 Ωαβ αβ α β π ε θ π ∈ （－ ，＋ ） Ｊ（ｆ）是无界的，那么称ａｒｇｚ＝ 为Ｊ（ｆ）的一个径向分布。定义