三、机率(Probability).pptVIP

總結(Summary) 機率 機率概念 樣品空間與事件 0≦P(E) ≦1 加法法則 P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B) 互斥事件=P(A∩B)=0 * Jen-pei Liu, PhD * 總結(Summary) 機率 條件機率 P(A|B)=P(A∩B)/P(B) 獨立事件：P(A|B)=P(A)； P(B|A)=P(B)； P(A∩B)=P(A)?P(B) 貝氏定理 應用 診斷、勝算比、存活機率 * Jen-pei Liu, PhD * 頁碼 作品 授權條件 作者/來源 1-51 轉載自 Microsoft Office 2003多媒體藝廊， 依據 Microsoft 服務合約及著作權法第 46、52、65 條合理使用。 版權聲明 * 條件機率(Conditional Probability) 乘法法則 P(A∩B)=P(B|A)?P(A) =P(A|B)?P(B) 獨立事件：兩個互不影響的事件 P(B|A)=P(B) P(A∩B)=P(B|A)?P(A) =P(B)?P(A) =P(A|B)?P(B) =P(A) ?P(B) * Jen-pei Liu, PhD * 條件機率(Conditional Probability) 例：擲硬幣二次 第二次 第一次 H T 和 H 1 1 2 T 1 1 2 2 2 4 * Jen-pei Liu, PhD * * Jen-pei Liu, PhD * A：第一次為正面 B：第二次為正面 P(A)=P(第一次為正面)=2/4=1/2 P(B)=P(第二次為正面)=2/4=1/2 P(B|A)=P(第二次為正面｜第一次為正面) 第二次為正面或反面與第一次無關 P(A∩B)=1/4=(1/2)(1/2)=P(A)?P(B) * Jen-pei Liu, PhD * 個人機率-定義機率的兩種哲思 信念的測量(measure of belief) 量化每個人對某特定事件發生的主觀看法。 (如P(這是營養課), P(我追的上那一班公車)) Critics: 主觀!應該不主觀嗎? * Jen-pei Liu, PhD * * Jen-pei Liu, PhD * 個人機率 不同人的主觀信念 ?不同機率? 是的，所以我們要收資料找到證據! 東方人通常善於隱藏personal belief,所以如果不是大家只有一個意見,不然就是大家都沒意見全部交給高層決定 ?自由開放?一言堂?不敢被挑戰?不能接受自己錯誤? * * * Jen-pei Liu, PhD * 個人機率-貝氏定理 以貝氏統計(Bayesian statistics) 為基礎 主觀信念 + 資料 ?客觀的推論 Proposed early in 1700+ * Jen-pei Liu, PhD * 個人機率-貝氏定理 P(B) = P(AC?B) + P(A?B) By Conditional probability P(A?B) = P(B|A)P(A) and P(AC?B) = P(B|Ac)P(Ac) ?P(B) = P(A?B) + P(AC?B) = P(B|A)P(A) + P(B|Ac)P(Ac) * Jen-pei Liu, PhD * * Jen-pei Liu, PhD * 個人機率-貝氏定理 * * 條件機率; 事前機率: Pr(A); 事後機率: Pr(A|B) 事前機率為personal probability; Applications Diagnosis of Diseases Classification Pattern Recognition Estimation of Survival Function * Jen-pei Liu, PhD * Diagnosis of Diseases * Jen-pei Liu, PhD * True Condition Status Test Results Present (S2) Absent (S1) Total Positive (R2) a b a+b Negative (