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2017-07-28 发布于江苏
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随机变量序列依概率收敛的几个性质_朱永生

第 24卷哈尔滨师范大学自然科学学报 Vol. 24 , No. 2 2008 第 2 期 NA TURAL SC IENCES JOURNAL OF HARB IN NORMAL UN IV ER SITY 随机变量序列依概率收敛的几个性质朱永生 (哈尔滨师范大学 ) 【摘要】　对随机变量序列依概率收敛的问题进行研究进而得出一些结论. 关键词 : 依概率收敛 ; 随机变量序列 ; 连续函数　　笔者在原有随机变量序列依概率收敛性质基 P 数, 由定理 1知 f ( ξ) f ( ξ) 成立, 结论为真. n 础上进一步研究得出几个系统的结论. ②现在证明一般情形. ξ ξ ξ 定义 : 设有随机变量序列 1 , 2 , 3 , …, 若对对任意的 ε 0, δ 0, 取 M 充分大使得有 ε ( ξ ξ ε) 任意的 0, 有 lim P | n - | = 1, 则称随 n →∞ ( ξ ) δ P | | M , 又选取 N 1 充分大, 使当 n ≥N 1 ξ ξ 机变量序列 { n } 依概率收敛于 , 并记作 ( ξ ξ ) δ 时, 有 P | - n | 1 , 于是有 P P ( ξ ) ξ ξ ξ ξ( ) 　P | | M + 1 lim n 或 n n → ∞ . n n →∞ ( ξ ) ( ξ ξ δ ξ η ≤P { | | M ∪ | - n | 1} 2 引理 1　设随机变量序列 { n } 、{ n } 分别依 ( ) 对取定的M , 因为 f ( x) 是连续函数, 可以用