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声誉对博弈策略影响分析摘要：主要运用演化稳定策略思想、复制动力学来分析声誉效应对博弈策略的影响。我们指出：在声誉Ⅰ机制下，声誉不会影响博弈中的纳什均衡，演化稳定性策略和不动点稳定策略。 关键词：声誉；演化稳定策略；行动规则 [中图分类号]F270[文献标识码]A [文章编号]1009-9646（2011）07-0089-02 一、声誉Ⅰ对合作―背叛策略博弈分析 1.声誉机制Ⅰ 在现实世界中，种群中的每个个体都会在不同角度或不同方面存在两种声誉，要么是好的声誉，要么是坏的声誉，这种声誉是因为人们在不同的相互作用中，个体之间的相互行为不仅仅基于个体之间的直接行为因素，还会考虑个体之间的间接行为因素，这些行为往往是通过个体在种群的声誉或者威望来起作用。声誉是一种可以激励和约束人们行为的因素，可以作为显性激励契约的替代物。我们假设种群每个体拥有好声誉的概率为(0≤≤1)，则每个个体拥有坏声誉的概率为，则博弈者1，2都为好声誉的概率为，都为坏声誉的概率为;博弈者1拥有好声誉且博弈者2拥有坏声誉的概率为当博弈者1为坏声誉且博弈者2为好声誉的概率为。 2.声誉机制Ⅰ对合作―背叛策略博弈分析 考虑一个无限大种群。在每一时间步中，随机从种群中抽出两个个体进行博弈，每个个体都有两种策略：合作(C)和背叛(D)[11]。我们假设如果个体采取合作策略，则自己会牺牲成本为个单位，同时使对方获得个单位;若个体采取背叛策略，则自己不会牺牲任何成本，也不会为对方带来任何收益。若博弈者1，2都合作的话，则每个人都获得收益个单位;若博弈者1，2都采取背叛策略，则两者都没有任何收益;若博弈者1采取合作策略，博弈者2采取背叛策略，则博弈者1获得收益个单位，博弈者2获得收益个单位。其中，均为正整数。 由纳什均衡不变性，可得如下矩阵： 则知且，从而背叛策略为演化稳定策略。 被抽出来的每个博弈者都是基于对方的声誉好坏来采取合作或背叛策略进行博弈，故每一个博弈者都有一个针对对方具体声誉而做出的行动规则。不妨记博弈者对对方是好声誉而采取的行动规则为;对对方是坏声誉采取的行动规则为，则有如下映射：=。那么和都有两种选取的策略：合作或者背叛，即对应的有四种行动规则： (1)针对对方为好声誉采取，坏声誉采取即 (2)针对对方为好声誉采取，坏声誉采取即 (3)针对对方为坏声誉采取，好声誉采取即 (4)针对对方为好声誉采取，坏声誉采取即 记为基于对方采用行动行动，自己采取的收益。=1，2，3，4； 记为基于对方为好声誉，自己为好声誉的概率即; 记为基于对方为坏声誉，自己为好声誉的概率即; 记为基于对方为好声誉，自己为坏声誉的概率即; 记为基于对方为坏声誉，自己为坏声誉的概率即 记为基于对方为N声誉、自己为M声誉条件下，对方采取行动规则，自己采取行动规则为的收益。其中或或。 二、求解收益过程 当博弈者1采取行动规则为=，也就是是说不管对方的声誉是好还是坏，都采取合作策略，博弈者2采取行动规则时，博弈者1，2两者都是好声誉条件下的收益;博弈者1为好声誉而博弈者2为坏声誉的收益为;博弈者1为坏声誉而博弈者2为好声誉的收益为;博弈者1，2两者都为坏声誉的收益为=b-c，则 1.由支付收益比较可以看出，不管对方采取什么样的行动规则，行动规则是最好的，即为严格的纳什均衡。即说明尽管声誉存在，但不会影响策略的稳定性。 2.稳定性 设采取行动规则的概率为，其中=1，2，3，4。并且满足条件： 由复制动力学方程，可分别得相应的复制动力学方程组： 令易求为稳定点；=为稳定点。此时受到三个变量的控制;当固定时候，此时声誉发生较小的的扰动会影响的变动：当变小时会导致加速；当变大时会导致加速。其中与为[0，1]之间自由变量且满足。 令易求为稳定点;=为不稳定点，此时受到三个变量的控制；当固定时，此时声誉r发生较小的扰动时会影响的变动：当变小时会导致加速当变大时会导致加速。其中之间自由变量且满足。 令易求稳定点;=(1为稳定点，此时受到三个变量的控制；当固定时，此时声誉发生较小的扰动时会影响的变动：当变小时会导致加速变大时会导致加速1。其中为[0，1]之间自由变量且满足。其中为[0，1]之间的自由变量。 令易求稳定点。由于，此时不管声誉如何变化都会导致始终为稳定点，而且（0，0，0，1）为一个严格纳什均衡从而（0，0，0，1）为一个ESS。 结论：行动规则从收益上是严格占优的，针对复制动力学方程是渐进稳定的，从而是ESS，故是纳什均衡。在行动表现上是，因而声誉机制Ⅰ不管声誉r如何变化对于合作-背叛策略博弈是没有影响的即不影响稳定均