第23讲相似理论.pdfVIP

第23讲 相似理论 (Similarity Theory) 主要内容： 1.流动相似及相似准数 2.因次分析法 3.相似理论及因次分析法的应用 粘性流体运动的N-S 方程，含有非线性的二价偏微分项，除了少数简单 流动能够得到解析解外，大多数三维流动很难得到理论的精确解，即使用 现代高速计算机进行数值解，也难以获得足够的精度。 因此，工程上常采用实验的方法研究复杂流动，如飞机的风洞实验、 舰船的水槽、水池实验。 舰船、飞机的尺寸往往很大，建造1 ：1的模型进行实验，则模型和巨 大的实验场都需要巨额费用，所以不得不缩小模型比例，进行几何相似的 模型实验。这就需要知道什么条件下模型实验的流场能真实的再现实物流 场，这就是相似理论要解答的问题。 相似理论是指导流体力学实验的理论，它告诉我们应在什么条件下进 行实验，测量那些物理量，如何应用和整理实验结果。 1 流动相似及相似准数 （1）流动相似 ①几何相似 两个几何形状的对应边成比例，对应角度相等，称为几何相似。 L ′ L ′ L ′ 1 2 3 L C L ′ ′ ′′ ′′ ′′ L L L L L 1 2 1 2 3 L ′′ L ′′ 1 2 ′ ′′ ′ ′′ , α α ,α α L α′ α′′ 1 1 2 2 1 1 L ′ L ′′ 3 3 长度比CL是相似准数，在几何相似的系统中，相似的点称为对应点， 在对应点上： ′ ′ ′ x y z C ′′ ′′ ′′ L x y z ②流动的力学相似 定义：对应时刻、对应点上的物理量成比例，这样的两个流场称为力 学相似的流场，简称相似流动。 流动相似的前提是几何相似，流场几何相似是指：除了实物和模型必 须几何相似外，流场的其它几何边界也必须相似。 例如，研究水翼艇的水翼绕流问题，除了模型与实物相似外，模型实 验时的攻角要与实物相等，水翼浸入液面以下的深度也必须保持同一长度 相似常数。 ′ t 对应时刻是指： C ′′ t t 动力相似或流动相似的数学形式为： ′ ′ ′ ′ ′ ′ u (x ,t i ) p (x ,t )