-2 荷载作用下位移的计算.pptVIP

防灾科技学院 第5章 虚功原理与结构位移计算 结构力学 主讲：王 丽 §5-3 荷载作用下的位移计算 研究对象：静定结构、线性弹性材料。 重点在于解决荷载作用下应变 的表达式。 一、计算步骤 （1）在荷载作用下建立 的方程，可经由荷载?内力 ?应力?应变过程推导应变表达式。 （2）由上面的内力计算应变，其表达式由材料力学可知 k--为截面形状系数 1.2 (3) 荷载作用下的位移计算公式 二、各类结构的位移计算公式 （1）梁与刚架 （2）桁架 （3）拱 q A C B (a) 实际状态 P=1 A C B (b) 虚设状态 AC段 CB段 例1. 试计算悬臂梁A点的竖向位移 。 1）列出两种状态的内力方程： AC段 CB段 AC段 CB段 2) 将上面各式代入位移公式分段积分计算 AC段 在荷载作用下的内力均为零，故积分也为零。 CB段 CB段 设为矩形截面 k=1.2 3）讨论 比较剪切变形与弯曲变形对位移的影响。 设材料的泊松比 , 由材料力学公式 。 设矩形截面的宽度为b、高度为h，则有 代入上式 P P 1 1 1 1.5 1.5 -4.74 -4.42 -0.95 4.5 1.5 3.0 1 0.5 0.5 -1.58 -1.58 0 0 1.5 1.5 2P 2P 例2 计算屋架顶点的竖向位移。 0.25l 0.25l 0.25l 0.25l A D C E F G B 1 1 1 1.5 1.5 -4.74 -4.42 -0.95 4.5 1.5 3.0 1 0.5 0.5 -1.58 -1.58 0 0 1.5 1.5 AD DC DE 材料 杆件 l A 钢筋砼 钢 CE AE EG A B C D E F G P P=1 例3：求图示曲杆（1/4圆弧）顶点的竖向位移Δ。 解：1）虚拟单位荷载 虚拟荷载 3）位移公式为 ds=Rdθ θ dθ ds 钢筋混凝土结构G≈0.4E 矩形截面,k=1.2,I/A=h2/12 1200 1 D D M N D 400 1 D M Q D 2 = D M N AR I GAR 2 = D D M Q EI k 可见剪切变形和轴向变形引起的位移与弯曲变形引起的位移相比可以忽略不计。 2）实际荷载 h 10 1 R 如 P l/2 l/2 EI A B x1 x2 例4：求图示等截面梁B端转角。 解：1）虚拟单位荷载 m=1 积分常可用图形相乘来代替 2）MP 须分段写 防灾科技学院 第5章 虚功原理与结构位移计算 结构力学 主讲：王 丽