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上一页 下一页 概率论与数理统计教程（第四版） 目录 结束 返回 第五章  数理统计的基本知识 §5.4 正态总体统计量的分布 当总体为正态分布时，给出几个重要的抽样分布定理. 1.单个正态总体的统计量的分布 §5.4 正态总体统计量的分布 [定理1] [定理2] 由于 相互独立,所以 也相互独立. §5.4 正态总体统计量的分布 [定理3] 说明: §5.4 正态总体统计量的分布 [定理4] 说明: §5.4 正态总体统计量的分布 [定理5] 样本, 如果: 解: 已知样本容量 由定理2知:样本函数 所以, §5.4 正态总体统计量的分布 [例1] 的概率, 解: 已知 由定理5知:样本函数 所以, §5.4 正态总体统计量的分布 样本. 解: 已知样本容量 由定理3知:统计量 所以, §5.4 正态总体统计量的分布 [例2] 解: 未知 ,由定理4知:统计量 所以, §5.4 正态总体统计量的分布 记 §5.4 正态总体统计量的分布 2.两个正态总体的统计量的分布 证: §5.4 正态总体统计量的分布 则统计量 [定理6] 标准化,即得 其中, §5.4 正态总体统计量的分布 则统计量 [定理7] 证:由定理6,定理4及 分布的可加性知,统计量 证: §5.4 正态总体统计量的分布 则统计量 [定理8] 证: §5.4 正态总体统计量的分布 则统计量 [定理9] 解: (1)由定理6知:统计量 所以, §5.4 正态总体统计量的分布 [例3] (2)由定理9知:统计量 所以, §5.4 正态总体统计量的分布 §5.4 正态总体统计量的分布 统计量 统计量的分布 单个正态总体 的统计量 小结 §5.4 正态总体统计量的分布 两个正态总体 统计量及其分布 思考题 §5.4 正态总体统计量的分布 设总体 服从正态分布 是来自总体的简单随机样本, 随机变量 服从什么分布? 分布的定义知 于是， 由 由 分布的定义知 分析: [2001数学 三] 补充例题 §5.4 正态总体统计量的分布 从正态总体 中抽取容量 为 的样本， 如果 要求其样本均值位于区间 内的概率不少于 问样本容量 至少应取多大？ [1998数学一] 解: 已知总体均值 总体标准差 于是 §5.4 正态总体统计量的分布 若 即 根据附表 应有 由此解得 所以样本容量 至少应取 课堂练习 解1 上一页 下一页 概率论与数理统计教程（第四版） 目录 结束 返回