简谐振动系统势能的研究.pdfVIP

第 18卷第4期 安 徽 冶金 科 技 职 业 学 院 学报 V01．18．No．4 2008年 1O月 JoumalofAnhuiVocationalCollegeofMetallurgyandTechnology Oct．20o8 简谐振动系统势能的研究 吴胜君 (安徽马钢技师学院 安徽马鞍山 243011) 摘 要：简谐振动的系统势能，应为弹性、重力和其他等效势能的和，其中x是振动物体的位移。对有多种势能和动能相 互转换的 “弹簧振子”的振动，利用该结论求物体速度等物理量，有时可使解题过程简化。 关键词 ：简谐振动；势能；解题 中图分类号：04： 文献标识码：B 文章编号：1672—9994(20o8)04—0068—03 教科书中的简谐振动是由水平放置的弹簧振 子的振动引入的，振子在振动中的弹性势能为系统 令孚=，则，=k2 即单摆的振动势能也可表示为 = k2 的总势能(无重力等其他势能)，即 E = k ，系 统的总能量为E=去k ，(A为振幅)，该式对一 切简谐振动皆适用 (包括物体在电磁场中的振动， 以振子的平衡位置为零势能点)。但在我们潜意识 中认为在有重力、电磁力或其他等效势能存在的简 ， 谐振动中，系统的势能不等效为 E = 1k 。为 ● 此，笔者现说明只要是简谐振动其系统势能都可表 图 1 ．单摆振动示意图 示为Ep= k (注意：是振动物体的位移，k是 例 1 小球的质量为Ill，带有正电荷电量为q， 回复力与位移的比值)。 整个区域加一个场强为 E的水平方向的匀强电 场，小球可在绳子与竖直方向成45~角的C点处平 l 单摆的振动势能 衡，当小球从B点(与C点处绳的夹角 )释放到达 设质量为 m，摆长为 Z的单摆，在振动中摆球 哪点时速度最大，最大速度是多少(设绳长为 f)。 运动到A点时(偏角小于5。)弧位移为 ，其高度 (以平衡位置 B所在平面为参考平面)为 ，如图 1，则其总势能为： E =mg危=mgl(1一cos0) (1) 当 为很小角时，对cos0进行麦克劳林级数展 开到二级，cos0 1一{ ，代入(1)式得： EP= mgl1 图2 单摆受力图 = (华)() 解，如图2，可将小球的运动作为振动来处理， 因小球可在绳子与竖直方 向成 45。角的C点处平 ： 吉(孚)2 衡，所以小球所受的电场力和重力相等，即，mg= 收稿 日期：2008—06—21；改回日期：2008—09—16 Eq。 作者简介：吴胜君(1958一)，男，安徽马钢技师学院，讲师。 总第42期 吴胜君：简谐振动系统势能的研究 ·69 · 由平衡条件知，在平衡位置 C点绳的拉力为 将 (2)带入(4)并整理得： (否则在 C点不能平衡)：