2017届高考数学大一轮总复习第二章函数、导数及其应用2.5指数与指数函数文题库.pptVIP

解析　a＝40.7＝(22)0.7＝21.4，b＝(23)0.45＝21.35，c＝0.5－1.5＝21.5，因为函数y＝2x为增函数，所以21.521.421.35，所以cab。 答案　A 2．(2015·山东卷)设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是(　　) A．abc B．acb C．bac D．bca 解析　函数y＝0.6x在定义域R上为单调递减函数， ∴1＝0.600.60.60.61.5。而函数y＝1.5x为单调递增函数，∴1.50.61.501。∴bac。 答案　C 角度二：解简单的指数方程或不等式 3．(2016·绍兴模拟)设偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则{x|f(x－2)0}＝(　　) A．{x|x－2或x4} B．{x|x0或x4} C．{x|x0或x6} D．{x|x－2或x2} 角度三：探究指数型函数的性质 5．设a0且a≠1，函数y＝a2x＋2ax－1在[－1,1]上的最大值是14，则a的值为________。 6．(2015·福建卷)若函数f(x)＝2|x－a|(a∈R)满足f(1＋x)＝f(1－x)，且f(x)在[m，＋∞)上单调递增，则实数m的最小值等于________。 解析　由f(1＋x)＝f(1－x)，知f(x)的对称轴为x＝1， ∴a＝1。∴f(x)＝2|x－1|。又∵f(x)在[1，＋∞)上是单调递增的，∴m≥1。 1 【规律方法】　指数函数的性质及应用问题的常见类型及解题策略 (1)比较大小问题。常利用指数函数的单调性及中间值(0或1)法。 (2)简单的指数方程或不等式的求解问题。解决此类问题应利用指数函数的单调性，要特别注意底数a的取值范围，并在必要时进行分类讨论。 (3)指数型函数中参数的取值范围问题。在解决涉及指数函数的单调性或最值问题时，应注意对底数a的分类讨论。 S　思想方法 感悟提升 ⊙1个关系——分数指数幂与根式的关系 根式与分数指数幂的实质是相同的，分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的化简运算。 ⊙2个注意——应用指数函数性质时应注意的两点 (1)指数函数y＝ax(a0，a≠1)的图像和性质跟a的取值有关，要特别注意应分a1与0a1来研究。 (2)对可化为a2x＋b·ax＋c＝0或a2x＋b·ax＋c≥0(≤0)的指数方程或不等式，常借助换元法解决，但应注意换元后“新元”的取值范围。 人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。 * 第二章 函数、导数及其应用 第五节　指数与指数函数 基础知识 自主学习 热点命题 深度剖析 思想方法 感悟提升 必威体育精装版考纲　1.了解指数函数模型的实际背景；2.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；3.理解指数函数的概念及指数函数的单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点；4.知道指数函数是一类重要的函数模型。 J　基础知识 自主学习 1．正整数指数函数 函数_________________________________，叫作正整数指数函数，其中_____是自变量，定义域是________________。 y＝ax(a0，a≠1，x∈N＋) x 正整数集N＋ bn＝am 0 无意义 3．指数运算的性质 当a0，b0时，对任意实数m，n，都有： (1)aman＝____________； (2)(am)n＝__________； (3)(ab)n＝anbn。 4．指数函数 (1)指数函数的概念 ①解析式：___________________； ②自变量：______； ③定义域：______。 am＋n am n y＝ax(a0且a≠1) x R (2)指数函数的图像与性质 y＝ax a1 0a1 图像 定义域 ______ 值域 __________ 性质 过定点________ 当x0时，___；x0时，_____ 当x0时，_____；x0时，___ 在(－∞，＋∞)上是_________ 在(－∞，＋∞)上是_______ R (0，＋∞) (0,1) y1 0y1 0y1 y1 增函数 减函数 [判一判] (1)函数y＝3·2x与y＝2x＋1都不是指数函数。(　　) 解析　正确。形如y＝ax(a0且a≠1)的函数为指数函数。 解析　错误。