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《高等数学CAI课件习题课》 x=g(y) y x 0 c d y . . . 23. 求旋转体体积 . 曲边梯形：x=g(y)，x=0, y=c, y=d 绕 y轴 a b f (x) y x 0 24. 求旋转体体积— 柱壳法 曲边梯形 y= f (x) ，x=a,x=b,y=0 绕 y 轴 x dx x a b y x 0 内表面积 . dx . 24. 求旋转体体积— 柱壳法 曲边梯形 y= f (x) ，x=a,x=b,y=0 绕 y 轴 dV= 2? x f (x)dx f (x) b y x 0 a . 24. 求旋转体体积— 柱壳法 曲边梯形 y= f (x) ，x=a,x=b,y=0 绕 y 轴 dV= 2? x f (x)dx f (x) b y x 0 a . 24. 求旋转体体积— 柱壳法 曲边梯形 y= f (x) ，x=a,x=b,y=0 绕 y 轴 dV= 2? x f (x)dx f (x) 0 y 0 x b x a dx . 24. 求旋转体体积— 柱壳法 曲边梯形 y= f (x) ，x=a,x=b,y=0 绕 y 轴 dV= 2? x f (x)dx f (x) f (x) Y x 0 b dx 0 y z . a . 曲边梯形 y= f (x) ，x=a,x=b,y=0 绕 y 轴 24. 求旋转体体积— 柱壳法 dV= 2? x f (x)dx 《高等数学CAI课件习题课》 x=g(y) y x 0 c d x= g (y)绕 y 轴旋转 25. 求旋转体侧面积A 《高等数学CAI课件习题课》 x=g(y) y x 0 c d x= g (y)绕 y 轴旋转 y dA=2? g(y)ds . (ds是曲线的弧微分) . . 故旋转体侧面积 25. 求旋转体侧面积A ds 谢谢使用 返回首页 . 0 x y . a 一直线沿圆周滚转（无滑动） 直线上一个定点的轨迹 10. 圆的渐伸线 a 0 x M t t a at (x,y) 0 x y 试由这些关系推出曲线的方程 . 一直线沿圆周滚转（无滑动） 直线上一个定点的轨迹 10. 圆的渐伸线 1. 曲线关于 y= x 对称 2. 曲线有渐进线 x+y+a = 0 分析 3. 令 y = t x, 得参数式 故在原点，曲线自身相交. 11.狄卡儿叶形线 4. 0 x y x+y+a = 0 曲线关于 y= x 对称 曲线有渐近线 x+y+a=0 . 11.狄卡儿叶形线 0 x y P r ? . . . . . . . . . . . 曲线在极点自己相交，与此对应的角度为 ? = . . . . . 距离之积为a2的点的轨迹 直角系方程 12. 双纽线 0 x y . 所围面积 . . . 由对称性 . 12. 例 求双纽线 0 r r =a? 曲线可以看作这种点的轨迹： 动点在射线上作等速运动 同时此射线又绕极点作等速转动 从极点射出半射线 13. 阿基米德螺线 0 r 曲线可以看作这种点的轨迹： 动点在射线上作等速运动 同时此射线又绕极点作等速转动 从极点射出半射线 . 13. 阿基米德螺线 r =a? 0 r 曲线可以看作这种点的轨迹： 动点在射线上作等速运动 同时此射线又绕极点作等速转动 从极点射出半射线 再看一遍 请问：动点的轨迹什么样？ . 13. 阿基米德螺线 r =a? 0 r . 13. 阿基米德螺线 r =a? 0 r r =a? . 13. 阿基米德螺线 0 r r =a? . 13. 阿基米德螺线 r 这里? 从 0? + 8 r =a? 0 2?a 每两个螺形卷间沿射线的距离是定数 . 13. 阿基米德螺线 0 r 8 当? 从 0? – r =a? . 13. 阿基米德螺线 r 0 . 这里? 从 0? + 8 a . . 14. 双曲螺线 r 0 . 当? 从 0? – 8 a . 14. 双曲螺线 x y o 15. 2 . . S = ? =1+cos? 3 r =3cos? 由 3cos? =1+cos? 得交点的坐标 S 2 . . . . . . . 16. 1 0 x y 令 cos2? = 0, 由 sin? 0, ?联立后得交点坐标 . . . [ S = 2 ] . x y o 17. 1 s1 s2 . . . . . . s S = ? =1+cos? 求由双纽线 0 x y . . . . 由对称性 . 18. a 内部的面积。 双纽线化成极坐标 令 r = 0, S = 4 + . x A(x) dV=A(x)dx x 已知平行截面面积为 A(x)的立体 . a V 以