3实用平面杆系程序设计(第三章).pdfVIP

第三章 刚度矩阵与内力计算 §3.1 单元刚度矩阵 一、杆端力与杆端位移关系式 0 X Na Ma Qa θa Mb Qb Nb θb Y 图3-1-1 杆端力与杆端位移 如图3-1-1所示，杆ab在外荷载p作用下产生位移。由虚功原理可知：由位移 产生的内力，其值等于单位位移的内力再乘上实际位移数值。而杆端内力则等于位 移产生的内力加上荷载引起的固端内力。由此可以建立杆件单元的杆端力和杆端位 移关系式： {P}=[K]{δ}+{p}0 （3-1-1） 式中： {P}=[N Q M N Q M ]a a a b b b T {δ}=[u v θ u v θ]a a a b b b T Naau 0 0 Nabu 0 0 0 Q Qv θ 0 Q Qv θ aa aa ab ab [K]= 0 M Mv θ 0 M Mv θ aa aa ab ab Nbau 0 0 Nbbu 0 0 0 Q Qv θ 0 Q Qv θ ba ba bb bb 0 M Mv θ 0 M Mv θ ba ba bb bb （1） 90 实用平面杆系程序设计-3 0 0 0 0 0 0 0 T {P}=[N Q M N Q M ]a a a b b b （2） 式中： {P}——杆端力向量； {δ}——杆端位移向量； [K]——杆件的刚度矩阵； {P}——荷载引起的固端力向量（即，相同于第二章中的数组N0）。0 矩阵中： N ——j 端的单位水平位移在i端产生的轴力；u ij Q ——j 端的单位垂直位移在i端产生的剪力；v ij Q ——j 端的单位转角在i端产生的剪力；θ ij M ——j 端的单位垂直位移在i端产生的弯矩；v ij