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2008年 11月 合肥师范学院学报 Nov．2008 第 26卷 第 6期 JournalofHefeiTeachersCollege Vo1．26No．6 带有扰动项的3DEuler方程 潘爱林 (云南民族大学数计学院，云南 昆明 650031) [摘 要]本文主要研究了加一项扰动项eu后的三维欧拉方程情况。通过借助于柱坐标变换，讨论在有旋的情形下，方 程组有轴对称解的条件，并得到一个新的结果。 [关键词]三维；欧拉方程组；扰动项；柱坐标系；有旋 [中图分类号]O17 [文献标识码]A [文章编号]1674—2273(2008)06—0010—03 1 引言 兀：(z1，372，z3)I (r，，) 本文主要研究在区域 ∈R。时带有扰动项的 R。 +×r0，27()×R (2) 非压缩、无黏性的流体运动： 1=YCOSO，．272=rsinO，3一 r3 在新的坐标系中，单位正交基为 e，e0，e且 1 +( ·)+ p=su ￡0，(z，)∈ ×(0，r，) 满足： {ldi删一0，．一0 (-z，)∈×(o，T) e，一 (cosO，sinO，O)，e一 (sinO，一 cosO，0)，e一 乱(．，0)一 。 力 (0，0，1)， r一~／z}+z! (1) 此时未知 函数 (z，)， (z，t)与 变量无 这里的u(x，)二=：(l(z，)，2(z，)，3(，)) 关，即： 表示流体速度场，(z，)是标量压力，。是初始时 u(x，)一 (r，，)er+ (r，，)eo+ (r，z，￡) 刻的流速场。divu=O表示的是不可压缩流体，是 ，p(x，)一 (r，，) aQ的外法单位向量 。 基矢量的导数满足下列关系_5]： 当e三O时，上述方程组 ，1就是通常流体的 Oe， 3ez — 欧拉方程组。对于光滑的初速度U。情况下，方程组 aO一 ’ 一一 的整体光滑解依然没有找到。关于二维的情形下的 Oer 一 一 一 一 一 堡 一 一 一n 研究已经
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