一种考虑概率分布的鲁棒优化模型 - 中国工程科学.pdf

一种考虑概率分布的鲁棒优化模型 １ １ ２ 丁　然 ， 李歧强 ， 张元鹏 （１．山东大学控制科学与工程学院，济南 ２５００６１；２．山东大学电气工程学院，济南 ２５００６１） ［摘要］　文章以随机规划中的机会约束思想为指导，根据随机参数的概率分布情况，提出了两种鲁棒性条件 约束，并在此基础上建立了一种新的鲁棒优化模型，使模型的可行解控制在一定的鲁棒性指标的范围内。 该 模型不但可处理约束两端同时含有随机参数的情况，还可以方便地推广到非线性模型中。 仿真实例说明了 模型的有效性。 ［关键词］　不确定性；鲁棒优化；随机规划；机会约束 ［中图分类号］　ＴＢ１１４．１　［文献标识码］　Ａ　［文章编号］　１００９－１７４２（２００８）０９－００７０－０４ 如何降低解的保守性。 1　前言 ［３，４］ Ｂｅｎ Ｔａｌ 对Ｓｏｙｓｔｅｒ 的模型进行了改进，虽然 ２０世纪下半叶以来，优化技术在物理、化学系 降低了保守性，但模型成为非线性，变得复杂了。 统，生产计划、调度系统，定位与运输问题，经济系统 Ｄｉｍｉｔｒｉｓ ［５，６］考虑相似的问题，建立了一种新的鲁棒 中的资源分配及工程设计等方面得到了广泛的应 模型，引入参数用于控制约束的违反概率和对目标 用，同时，关于不确定条件下的设计和优化问题得到 函数值的影响之间的平衡。 而所谓的鲁棒的代价即 了人们越来越多的关注［１］ 。 处理不确定性信息的 对标称问题的目标函数值造成的影响。 方法一般有：概率论、证据理论、可能性理论、模糊集 而上述鲁棒优化的方法都存在共同的局限性：第 理论、灰集理论、粗集理论、区间代数等，当然这些理 一，不确定性只考虑约束左端参数的变化；第二，随机 论之间存在着互相交叉。 选择何种方法取决于所能 参数的分布是对称的，而且没有利用概率分布的信息； 获得的信息和决策者的态度及目的。 以这些理论为 第三，鲁棒性的提高是以标称问题的性能指标为代价 基础，常用的不确定优化方法包括灵敏度分析、随机 的。 针对上述问题，笔者借鉴随机规划中的机会约束 规划、模糊规划、鲁棒优化等。 规划思想，提出了鲁棒性指标的定义，根据约束中随机 鲁棒优化中“鲁棒”的含义是：模型对数据的不 参数的概率分布，构造了两种新的鲁棒性约束，在此基 确定具有免疫性。 关于带有不确定数据的线性优化 础上，提出了一种考虑概率分布的线性优化问题的鲁 问题的鲁棒优化方法，最早由 Ｓｏｙｓｔｅｒ［２］ 提出。 他建 棒优化模型，并可以方便地将其推广到非线性问题中。 立了一种线性优化模型来构建一个解，使其对一个 仿真实例说明了模型的有效性。 凸集的所有数据均为可行，并可以证明，对随机参数 2　机会约束规划 的每一个实现，从模型得到的最优解都是可行的，实 际上类似于最坏情形分析。 从此展开了线性优化问 机会约束规划 （ｃｈａｎｃｅ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ） 题的鲁棒优化方法的研究，近年来所提出的鲁棒优 又被称为概率规划（ｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ），其形 化方法，主要针对最坏情形利用 ｍｉｎ －ｍａｘ 目标进 ［７］