为了计算f(n).PPT

补充1常用的算法简介 算法 算法是解决问题方法的精确描述,但并不是所有问题都有算法,有的问题经研究可行,则有相应的算法。有些问题不能说明可行,则没有相应的算法,但不是说明这类问题没有结果。例如：猜想问题,有结果,然而目前还没有算法。上述所谓的可行,就是指算法的研究。 算法的性质 解题算法是一有穷动作序列 动作序列仅有一个初始的动作 序列中每个动作的后继动作是确定的 序列的终止表示问题得到解答或问题没有解答 算法的分类 数值算法 非数值算法 数值算法和非数值算法 数值算法 迭代法：迭代法适用于方程或方程组求解,使用间接方法求方程 近似根的一种常用算法。 递推法：详见后页 递归法：详见后页 插值法：详见后页 差分法：通过差分方程求解微分方程近似解。 非数值算法 穷举有哪些信誉好的足球投注网站法：有哪些信誉好的足球投注网站所有可能的情形,从中找出符合要求的解。 递归法：详见后页 回溯法：详见后页 贪婪法：详见后页 分治法： 思想是把一个规模为n的问题,分解为若干个规模较小的问题,使得从这些规模较小问题的解易于构造整个问题的解。 递推法 递推法实际上是需要抽象为一种递推关系,然后按照递推关系式求解。递推法通常表现为两种方式：一个是简单到一般,另一个是将一个复杂问题逐步推到一个已知的简单的问题。这两种方式反映了两种不同的递推方向,前者往往用于计算级数,后者往往于回归配合成为递归。 插值法 插值法称为内插法。往往只知道它在某区间中若干点的函数值,这时候做出适当的特定的函数,使得在这些点上取已知值,并且在这区间内其他各点上就用这特定函数所取的值作为函数f(x)的近似值,这种方法成为插值法。如果这个特定函数是多项式,就称为插值多项式或内插多项式 贪婪法 贪婪法是一种可以快速的得到满意解（但不一定是最优解）的方法。方法的贪婪性反映在对当前的情况,总是做最大限度的选择。即满足条件的均选人,然后分别展开,最后选得一个问题得解。这个方法不考虑回溯,也不考虑每次选择是否符合最优解的条件,但最终能得到接近最优结果的选择 货郎担问题 背包问题 背包问题的基本描述是：有一个背包,能盛放的物品总重量为 S,设有 N 件物品,其重量分别为w1,w2,...,wn,希望从N件物品中选择若干件物品,所选物品的重量之和恰能放入该背包,即所选物品的重量之和等于 S 。 回溯法 回溯法是一种选优的有哪些信誉好的足球投注网站方法,按照选优的条件向前有哪些信誉好的足球投注网站,以达到目标,但是当有哪些信誉好的足球投注网站到某一步的时候,发现原先的选择并不优或者达不到目标,就退回一步重新选择,这种走不通就退回再走的技术就是回溯法。 八皇后问题（也可以用递归等其他算法求解） 会下国际象棋的人都很清楚：皇后可以在横、竖、斜线上不限步数地吃掉其他棋子。如何将8个皇后放在棋盘上（有8*8个方格），使它们谁也不能被吃掉！这就是著名的八皇后问题。 四色问题（也可以用递归等其他算法求解） 人们在实践中得到的结论是：在每张地图上，最多使用四种颜色，就能给所有公共边界的地区着上不同的颜色。 实践中有这样的结果，要在理论上予以证明却不那么容易。这是数学史上的一个困扰人们多年的著名难题。为了圆满地解决图着色问题，人们已经奋斗了一百多 递归算法(重点掌握） 递归是一种特别有用的工具,不仅在数学中广泛应用,在日常生活中也常常遇到。 递归算法 递归 递归算法包括递推和回归两部分： 递推 就是为了得到问题的解,将它推到比原问题更简单的问题求解。 例如：n!=f(n),为了计算f(n),将它推到比原问题更简单的问题f(n-1),即f(n)=f(n-1)*n,而计算f(n-1)比计算f(n)简单,因为f(n-1)比f(n)更加接近已知解0!=1 使用递推要注意 （1）递推应有终止之时,例如当n=0时,0!=1为递推终止条件,所谓终止条件就是指在此条件下问题的解时明确的,缺少终止条件会使算法失败。 （2）简单问题表示离递推终止条件更接近的问题。简单的问题与原问题其解的算法是一致的,其差别主要反映在参数上,例如,f(n-1)比计算f(n)更简单,因为f(n-1)比f(n)参数少1。参数变化使问题递推到有明确解。 递归算法 回归 指当简单问题得到解后,回归到原问题的解上来。例如,当计算完(n-1)!后,回归计算n*(n-1)!,即得到n!的值。 使用回归要注意 （1）当回归到原问题的解时,算法中所涉及的处理对象是关于当前问题的,即递归算法所涉及的参数与局部处理对象是有层次的。当解一问题的时候,有它的一套参数与局部处理对象。当递推进入一个简单问题的时候。这套参数与局部对象便隐藏起来,在解简单问题的时候又有它自己的一套。当回归时,原问题的一套参数与局部处理对象又活跃起来了。 （2）回归到原问题已经得到问题的解,回归并不引起其他动作。 递归的例子 计算n! 根据公式 n!=1