特征方程和传输模式三.PPT

2.2 光纤传输原理 一、波动方程和电磁场的表达式 二、特征方程和传输模式 三、模式的概念 四、各类模式的截止条件 五、弱导光纤和线性偏振模 六、单模光纤的模式特征 七、GIF 介质中的物质方程 光纤是一种无自由电荷的非磁性物质。 光频下 时，在线性、各向同性且时不变的光波导中频域的麦克斯韦方程 四、各类模式的截止条件 m=0 TE0n TM0n m=1 HE1n m1 HEmn EHmn 远离截止时的条件 2. m=1 HE1n 3. m1 HEmn 4. EHmn 2. 模场直径 画出不同的部分低阶模式与图的程序示例： n1=1.2; n2=1.1; V=5.525:0.25:10; for i=1:length(V) V1=V(i); u=5.523:0.0001:8.3; y4=10; for j=1:length(u) u1=u(j); if V1=u1 w=sqrt(V1^2-u1^2); y1=(n1^2*besselj(1,u1))/(u1*besselj(0,u1)); y2=(n2^2*besselk(1,w))/(w*besselk(0,w)); y3=abs(y1+y2); if y3=y4 (2.29) (2.28) 图中纵坐标的传输常数 取值范围为  (2.27) 相当于归一化传输常数的取值范围为 ， 横坐标的 称为归一化频率， 根据式(2.22) 图中每一条曲线表示一个传输模式的 随 的变化， 所以方程(2.26)又称为色散方程。 五、弱导光纤和线性偏振模 波动方程和特征方程的精确求解都非常繁杂，一般要进行简化。 大多数通信光纤的纤芯与包层相对折射率差Δ都很小(例如Δ0.01)，因此有 和 的近似条件。 这种光纤称为弱导光纤，对于弱导光纤 满足的本征方程可以简化为 由此得到的混合模HEv+1μ和EHv-1μ(例如HE31和EH11)传输常数β相近，电磁场可以线性叠加。 用直角坐标代替圆柱坐标，使电磁场由六个分量简化为四个分量，得到Ey、 Hx、 Ez、 Hz或与之正交的Ex、Hy、Ez、Hz。这些模式称为线性偏振(Linearly Polarized)模，并记为LPvμ。 LP0μ即HE1μ，LP1μ由HE2μ和TE0μ、TM0μ组成，包含4重简并， LPvμ(v1)由HEv+1μ和EHv-1μ组成，包含4重简并。  六、单模光纤的模式特性 传输模式数目随V值的增加而增多。当V值减小时，不断发生模式截止， 模式数目逐渐减少。 特别值得注意的是当V2.405时，只有HE11(LP01)一个模式存在，其余模式全部截止。 HE11称为基模，由两个偏振态简并而成。 由此得到单模传输条件为 (2.36) 由式(2.36)可以看到，对于给定的光纤(n1、n2和a确定)，存在一个临界波长 ，当 时，是多模传输，当 时，是单模传输，这个临界波长 称为截止波长。由此得到 V=2.405 或 = 1. 截止波长 模场直径(MFD--Mode Field Diameter)，用来表征在单模光纤的纤芯区域基模光的分布状态。???? 基模在纤芯区域轴心线处光强最大，并随着偏离轴心线的距离增大而逐渐减弱，如图所示。　　一般将模场直径定义为光强降低到轴心线处最大光强的1/e的各点中两点最大距离。　　模场直径的大小与所使用的波长有关系，随着波长的增加模场直径增大。　　1310nm典型值：9.2±0.5μm， 1550nm典型值：10.5±1.0μm。 模场直径的估算公式 SMF: