离散沃尔什变换(DWT.pdf

第二章 图像变换 2. 3 离散沃尔什变换 （DWT ，Discrete Walsh Transform ） 由于傅里叶变换和余弦变换的变换核由正弦、余弦函数组成，运 算速度受影响。在特定问题中，往往引进不同的变换方法，以求运算 简单且变换核矩阵产生方便。 Walsh Transform 中的变换矩阵简单（只有 1 和－1），占用存储 空间少，产生容易，有快速算法，在需要实时处理大量数据的图像处 理问题中，应用广泛。 2.3.1 One-D Walsh Transform[4] 假如N 2n ，则离散f (x ) (x 0,1,2, ,N −1) 的Walsh T n −1 N −1 b (x )b (u ) i n i − −1 1 ∑ i 0 W u( ) ( f)( x1) −0,1,2, , 1 u N − ∑ N x 0 n −1 N −1 b (x )b (u ) i n i − −1 1 ∑ i 0 f (x ) (W)(u1) −0,1,2, , 1 x N − ∑ N u 0 其变换核： n−1 b ( x )b (u ) 1 ∑i n−−1 i ( , ) ( , ) ( 1)i 0 g x u h x u − N 1 n−1 b ( x )b (u ) ∏(=−1) i n−−1 i N i 0 其中 b (z) ：z 的二进制数的第 i ＋1 位的值（即 0 或 1 ）。 i 例如，N ＝2n=8 时的变换核和反变换核用矩阵形式表示为 1 第二章 图像变换 u=0 1 2 3 4 5 6 7 x=