十一金陵中学高一省招班选拔考试数学试卷.doc

金陵中学2007年高一省招班招生考试 数　学 一．填空题(本大题共10小题；每小题5分，共50分)：1．已知实数a满足|a－1|－|a|＝1，那么化简的结果为 ． 2．的值为 ． 3．函数y＝4x24x＋7－1x≤1时，y的最大值为 ，最小值为 ． 4．在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90?，BD是AC边上的中线，则cos∠ABD＝___________． 5．若对任意实数x都有意义，则m的取值范围是_____________． 6．在一列数中，我们把第i个数记为ai，已知a1＝200，a2＝6，an＝an－1－an－2(n≥3)，则a2006＝_________． 7．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝10，将此矩形折叠，使点B落在AD边的中点E处，则折痕GF的长为 ． 8．桌上放着6张扑克牌，全部正面朝下，其中恰好有2张是老K，两人做游戏，游戏的规则是：随机取2张牌并把他们翻开，若两张没有老K则红方胜，否则蓝方胜，则______获胜的可能性大．(填“红方”或“蓝方”) 9．如图，AB是⊙O的直径，AB＝2，OC是⊙O的半径，OC⊥AB，点D在上， ＝2，点P是半径OC上一个动点，则AP＋PD的最小值为_______． 10．我们常用三视图描述几何体，其中从正面看到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图形是俯视图，在画三视图时，看得见的线条用实线画，看不见的线条用虚线画．请把下图中的几何体的三个视图补全(请注意三视图中各个视图所添线段的尺寸和位置)． 二．解答题(本大题共4小题题12分，题13分)：＋－＝0只有一个实数根(相等的根视为一个根)．求k的值． 12．我们引入记号f(x)表示某个函数，用f(a)表示x＝a时的函数值例如y＝x21可以记为f(x)＝x2＋1，f(－2)＝(2)2＋1＝5，f(x1)＝(x1)2＋1＝x22x＋2． 若f(x)＝x2－2x＋2，求f(2x－1)，f(f(3))； 若f(x)＝x2bx，且f(x1)＝f(x)2x，求b的值； 若f(x1)＝x22x，求f(x)的表达式若f(1)＝， 求f(x)的表达式．13．MAOB与NAOB，且S四边形MAOB＝S四边形NAOB＝S，点P在线段MN上，求证：S四边形PAOB＝S． 　 ⑵ 如图⑵，点C在线段OD上，且S△MOB＋S△MCD＝S△NOB＋S△NCD＝S，点P在线段MN上，求证：S△POB＋S△PCD＝S． 14．抛物线y＝ax2＋bx＋c与轴交于A，B两点，它们的横坐标分别为－1和3，与y轴交点C的纵坐标为3，在抛物线上是否存在点P，使经过点P与原点的直线OP与BC交于点D，且以O，D，B为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第13题⑴ 第题 第4题 第13题⑵ 第14题 俯视图 左视图 主视图