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2009年 12月 应用数学与计算数学学报 第 23卷 第 2期 Dec．，2009 C0MM ．0N APPL．MATH．AND COMPUT V01．23 No．2 关于耦合网络间同步控制的一个注记 吴 薇 孙伟 刚2,3 李常品 摘要本文旨在研究具有相互作用的两个网络间的同步及其控制问题，从理论上我们 证明了通过选择适当的控制项，两个网络可以达到同步．文中没有限制两个网络具有相 同 的动力学，针对两个网络的拓扑结构和网络问的作用矩阵，我们提出了两种 自适应同步格 式，最后通过数值算例来阐述我们得到的理论结果． 关键词 复杂网络，耦合，控制项，同步 A Remark on AdaptiveSynchronization Between Two Coupled Networks WuWei SunWeigang’。 LiChangpin Abstract In thispaper，westudysynchronizationbetween twocoupled networks with inter—network actions．Theoreticallyweprovethatsynchronizationcanbeachieved undersuitablecontrollers． W edon’tconfinethatthetwonetworksare ofsamenode dynamics．Twokindsofadaptivecontrolschemesaregiven fortwonetworktopological structuresand inter—couplingactions．Finallynumericalexamplesareshown ourderived results． K eywordscomplexnetworks)couplings，controller，synchronization 1 引 言 复杂网络广泛地存在于 自然界和人类社会中，如人际关系、人类之间的工作合作、 科技引文，甚至人类性伙伴等，这些网络都呈现出比较复杂的拓扑特性．而随着小世 界网络 [】和无标度网络 。【]的提出，复杂网络的研究引起 了人们更多的重视．我们 自 然想要 了解这些网络节点之间的相互作用对网络动力学的影响，尤其对网络同步的影 响．同步是一种很常见的自然现象，早在 17世纪，荷兰物理学家惠更斯发现两个挂在 同一墙面的机械钟钟摆的同步摆动现象；其次还有心肌细胞和大脑神经网络的同步； 萤火虫的同步发光；剧场中观众鼓掌频率的逐渐同步等等． 收稿 日期： 2009年 9月 l0日． 国家自然科学基金资助 (No 1．上海大学数学系，上海，200444；DepartmentofMathematics，ShanghaiUniversity，Shanghai200444， China 2．华东理工大学认知神经动力学研究所，上海，200237；InstituteforCognitiveNeurodynamics，Schoolof InformationScienceandEngineering，EastChinaUniversity ofScienceandTechnology，Shanghai200237， China 3．杭州电子科技大学理学院，杭州，310018；TheSchoolofScience，HangzhouDianziUniversity，Hangzhou 310018．China 122 应用数学与计算数学学报 23卷 随着对网络同步现象研究的深入，自然想到除了单个网络所有节点可以达到稳定 极限集，那两个网络是否会达到同步?在文献 [3．4】中，作者提出了网络外部同步的概 念，利用驱动 一响应方法，即让一个网络去驱动另一个网络，理论上给出了两个网络 达到同步所需的条件．如果两个网络信息交流不够 ，我们可以通过控制策略来