关于线性赋范空间完备性的新讨论.pdfVIP

第 卷 第 期 27 4 太原大学教育学院学报 Vol.27 No.4 年 月 2009 12 JOURNAL OF EDUCATION INSTITUTE OF TAIYUAN UNIVERSITY Dec.2009 关于线性赋范空间完备性的新讨论 张 婧 （太原大学教育学院， 山西 太原030001 ） 〔摘 要〕 一直以来， 对于线性赋范空间的讨论都是基于比较抽象的理论， 尤其是对于完备性的研究， 而对常用的空间并没有给出具体的分析归类， 更没有将线性赋范空间与其他空间的联系作明确的讨论。 鉴于 此， 文章从具体空间出发探讨线性赋范空间的完备性， 并且给出了线性赋范空间与其他空间的联系。 〔关键词〕 线性； 完备； 空间； 范数 〔中图分类号〕 〔文献标识码〕 〔文章编号〕 （ ） O151.26 B 1673-7016 2009 04-0088-03 一、 引言 间的完备度量空间都以此空间为子空间. 伴随着分析数学的抽象化进程， 人们的研究对 定义 ： 设 是 （ ， ） 中一个子集， ， 2.4 M X ρ ε0 象从能在一定意义下表示的函数逐渐引向了抽象函 ， 若对 ， ， 使得 （ ， ） ， 那 N 奂M 坌x ∈M 埚y ∈N ρ x y ＜ε 数 而线性度量空间在讨论各类函数的有关性质时 么称 是 的一个 网， 若 还是一个有穷集 . N M ε N 起到越来越重要的作用 随之出现的一个问题是： （个数依赖于 ）， 则称 为 的一个有穷 网 . ε N M ε . 空间对极限运算是否封闭？ 对于给定的函数能否寻 定义 ： 一个距离空间若有可数的稠密子集， 2.5 找到一个合适的空间， 使其得到人们想要的结论？ 就称为是可分的. 于是便引出了人们对度量空间完备性的讨论与研 定义 ： 线性空间 上的范数 （模） 定义为 2.6 X 究 文章主要讨论了线性赋范空间的完备性， 并对 这空间上的一个非负值函数 · ： 1 ， 满足正定 .