“换元法”在数学解题中的应用.pdfVIP

大理学院学报 第1O卷第4期 201lff4~l JOURNALOFDALIUNIVERSHY Vo1．10 No．4 Apr． 2011 “换元法”在数学解题中的应用 和 洪云 (丽江师范高等专科学校数理系，云南丽江 674100) [摘要]换元法是中学数学中较为重要也是常见的方法，对局部换元，三角换元，均值换元等进行深入探究是教学中的一个重 要环节。巧妙地运用换元法将问题进行转化和化归，使问题的解答更加简洁明了。 [关键词]数学教育；数学思想；数学换元法 [中图分类号]0122．2 [文献标志码]A [文章编号]1672—2345(2011)04—0017—04 ApplicationofSubstitutionM ethodinM athematicalProblem Solving HEHongyun (DepartmentofMathematicsandPhysics，LijiangTeachersCollege，Lijiang，Yunnan6741O0，China) [Abstract]Substitutionmethodisfrequentlyusedtosolvemathematicalproblemsinmiddleschoolteaching．Researchesintopartial substitution，triangularsubstitutionandmeansubstitutionareimportantpartsofmathematicsteaching．Byusingsubstitutionmethods， problemscouldbetransformedandsolutionscouldbecomeclear． [Keywords]mathematicsteaching；mathematicalthinking；substitutionmethod 美国著名数学教育家G．波利亚在 《怎样解题》 作用作一探讨评析。 中说过：“数学教学的目的在于培养学生的思维能 l 换元法的概念 力”，“掌握数学就意味着要善于解题”，而 “数学解 一 般而言，在数学问题中，把某个式子看成一 题就是命题的连续变换”¨。 个整体 ，用一个变量去代替它，从而使问题得到简 数学思想方法与数学基础知识相比较，处于较 化 ，这叫换元法。换元的实质就是 “转化与化归”的 高的地位和层次。数学知识是数学内容，可以用文 数学思想，关键是构造元和设元，理论依据是等量 字和符号来记录和描述，而数学思想方法则是一种 代换，目的是变换研究对象 ，将问题移至新对象的 数学意识 ，属于思维的范畴 。对数学问题的认识 、 知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、 处理和解决 ，学习掌握数学思想方法，是学习数学 复杂问题简单化，获得问题的解决 。 的根本。 换元法又称辅助元素法 、变量代换法，其特点 数学新课程 “标准”中明确指出，学习数学的首 是通过引进新的变量 ，可以把分散的条件联系起 要 目标是 “获得必要的数学基础知识和基本技能， 来，隐含的条件显露出来，把条件与结论联系起来， 理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、 把陌生的形式转变为熟悉的形式，把复杂的计算和 结论等产生的背景、应用 ，体会其中所蕴涵的数学 推证得以简化 。 思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过 换元法可以化高次为低次、化分式为整式 、化 不同形式的 自主学习、探究活动，体验数学发现和 无理式为有理式 、化超越式为代数式