高中数学人教A版选修1-1课件：2.1.2《椭圆的简单几何性质》课时1.pptVIP

* 2.1 椭圆 2.1.2 椭圆的简单几何性质（1） 通过“国家大剧院”这样一个令人关注的话题引入，有利于激发学生的兴趣，充分调动学生学习的积极性和主动性.借助多媒体辅助手段，先给出一个可以直观的椭圆，创设问题情景，让学生从形的角度先对椭圆的几何性质有一个整体的把握，引导学生观察、分析、猜测、论证，然后再重点从数的角度也就是方程组织讨论，合作交流，启发学生积极思维，不断探索后汇报研究成果，得到结论后总结，及时进行反馈应用和反思总结． 例1是探讨椭圆的长轴、短轴、离心率、焦点和顶点的坐标等基本的特征；例2是求满足一定条件的椭圆方程。求椭圆的标准方程时注意“二定”即定位定量 ，必要时分类讨论或者巧设巧解，克服经验主义. 通过视频介绍国家大剧院。 为什么国家大剧院最终会选择了椭球形设计呢? 国家大剧院采用椭球设计 10cm 8cm 长方形 如何将一个长、宽分别为10cm，８cm的矩形纸板制作成一个最大的椭圆呢？ 由 即 -a≤x≤a, -b≤y≤b 说明：椭圆落在x=±a,y= ± b组成的矩形中 o y B2 B1 A1 A2 F1 F2 c a b x 以焦点在X轴上的为例： 范围 F2 F1 O x y 椭圆关于y轴对称 对称性 F2 F1 O x y 椭圆关于x轴对称 A2 A1 A2 F2 F1 O x y 椭圆关于原点对称 Y X O P（x，y） P1（-x，y） P3（-x，-y） 椭圆的对称性 以焦点在X轴上的为例： 综上： 1.椭圆是轴对称图形； 对称轴：x轴、y轴 2.椭圆是中心对称图形； 对称中心：原点 椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。 椭圆顶点坐标为： 1.椭圆与它的对称轴的四个交点—椭圆的顶点. 回顾： A1(－a，0)，A2(a，0)， B1(0，－b)，B2(0，b). 焦点坐标(±c，0) o x y A2 (a, 0) A1 (-a, 0) B2(0,b) B1(0,-b) （a＞b＞0） 以焦点在X轴上的为例： 顶点与长短轴 长轴：线段A1A2； 长轴长 |A1A2|=2a. 短轴：线段B1B2； 短轴长 |B1B2|=2b. 焦 距 |F1F2|=2c. ①a---长半轴长 b---短半轴长 c---半焦距 ③焦点必在长轴上. ②a2=b2+c2， o x y B2(0,b) B1(0,-b) A2 (a, 0) A1 (-a, 0) b a c F2 F1 |B2F2|=a； 2.线段A1A2， B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。 注意： 因为ac0， 当且仅当a=b时，c=0，这时两个焦点重合，图形变为圆． 所以0 e 1. 椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率,用e 离心率越大，椭圆越扁 离心率越小，椭圆越圆 O x y a b ● c 表示，即 总之： 离心率 且0 e 1 离心率 离心率 图 形 方 程 范 围 对称性 焦 点 顶 点 离心率 (c,0)、(?c,0) (0,c)、(0,?c) (?a,0)、(0,?b) |x|? a |y|? b |x|? b |y|? a 关于x轴、y轴、原点对称 (?b,0)、(0,?a) 焦点在ｙ轴上的椭圆的几何性质又如何呢？ x A2 B2 F2 y O A1 B1 F1 y O A1 B1 x A2 B2 F1 F2 ( 0 e 1 ) 例１求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标． 解：把已知方程化成标准方程 于是 椭圆的长轴长和短轴长分别是 典例展示 离心率 两个焦点坐标分别为 四个顶点坐标分别为 基本量：a，b，c，e（共四个量）. 基本点：四个顶点、两个焦点（共六个点）. 【提升总结】 解题的关键：1、将椭圆方程转化为标准方程 2、确定焦点的位置和长轴的位置 　　我们的新课讲到这里，前面提出的问题就可以解决了！ 3 -3 -1 -5 4 -1 2 1 -2 -4 5 4 3 1 2 -2 -3 -4 0 y 8cm 10cm O x 【易错提醒】忽视椭圆焦点的位置情况致误 【例2】(2014·大理高二检测)若椭圆 的 离心率为 ,则k=　　　. 【解析】当焦点在x轴上时① ,a2=k+4,b2=4, ∴c2=k.∵e= ,∴ 即 ∴ *